szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
Rozwiązywałam takie równanie:
\left| \left| x\right|+4 \right| \le 6,6

\left| x\right|=x dla x \ge 0
\left| x\right|=-x dla x<0

po opuszczeniu wartości bezwzględnej z x wyjdą mi 2 nierówności:
\left| x+0,4\right| \le 6,6 \wedge \left| -x+0,4\right| \le 6,6

Biorąc pod uwagę 1 nierówność otrzymuję:
x+0,4 \le 6,6 \wedge -x-0,4 \le 6,6

x+0,4 \le 6,6 dla x \ge -0,4
x \le 6,2
Uwzględniając dziedzinę mam przedział x \in \left\langle -0,4;6,2\right\rangle

-x-0,4 \le 6,6 dla x<-0,4
x \ge -7
Tu przedział x \in \left\langle -7;-0,4)

Teraz rozwiązując tą 2 nierówność \left| -x+0,4\right| \le 6,6
-x+0,4 \le 6,6 dla x \le 0,4
x \ge -6,2
Uwzględniając dziedzinę: x \in \left\langle -6,2;0,4\right\rangle

x-0,4 \le 6,6 dla x>0,4
x \le 7
x \in \left(0,4;7\right\rangle

I teraz nie wiem jak te wszystkie przedziały mam połączyć, żeby wyszedł dobry wynik. Bo z pierwszej nierówność mam wziąć część wspólną (której nie ma), czy połączyć te zbiory? Bo skoro tam stoi symbol \wedge to powinnam wziąć część wspólną. Ale wyszłyby mi zbiory puste, czyli by nie było wyniku. A w odpowiedziach jest x \in \left\langle -6,2;6,2)

Proszę bardzo o wyjaśnienie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Cytuj:
po opuszczeniu wartości bezwzględnej z x wyjdą mi 2 nierówności:
\left| x+0,4\right| \le 6,6 \wedge \left| -x+0,4\right| \le 6,6
raczej coś takiego:
(\left| x+0,4\right| \le 6,6  \wedge x \ge 0)  \vee (\left| -x+0,4\right| \le 6,6  \wedge x<0)
Przy koniunkcji liczysz iloczyn (część wspólną) zbiorów, przy alternatywie sumę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
No dobrze, ale dlaczego w taki sposób to zapisałeś? Chodzi mi o to, dlaczego jest tam znak \vee? Bo mnie uczyli, że jak jest znak \le w nierówności i w.bezwzględna jest z lewej strony to będzie znak koniunkcji...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Gdybyś opuszczała zewnętrzną w. bezwzględną, to byłoby jak mówisz. Tzn. można zapisać tak:
-6,6 \le \left| x\right| +4  \le 6,6
czyli inaczej zapisując:
-6,6 \le \left| x\right| +4  \wedge  \left| x\right| +4  \le 6,6

Wcześniej podałem Ci inny sposób, od środka. Zaczynamy od wewnętrznego modułu.

Możesz liczyć tym sposobem (tym z opuszczaniem od zewnątrz), będzie chyba nieco szybciej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
Już rozumiem. I ten sposób co podałeś jest klarowniejszy. Spróbuje rozwiązać. Jak mi znów wynik nie wyjdzie, to będę zmuszona jeszcze się popytać co i jak ;) a tam nie powinno być 0,4 a nie 4?

-- 13 mar 2012, o 19:48 --

Ok. Wszystko gra. Źle odpowiedź zobaczyłam. Poprawna to x \in \left\langle -6,2;6,2\right\rangle. Także teraz mi się zgadza. Dziękuję bardzo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl