szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
\left|x ^{2}-9 \right| +\left| x ^{2}-4 \right| =5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 16223
Przedziałami
(- \infty ;-3]
(-3;-2]
(-2;2]
(2;3]
(3;+ \infty )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
Ale jak przedziałami????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 21:50 
Administrator

Posty: 20614
Lokalizacja: Wrocław
Dużo ładniej i szybciej skorzystać z interpretacji geometrycznej, ale to nie jest "szkolny" sposób...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Ja bym nie robił tego przedziałami.
Jest ich 5 ---> strasznie dużo.

Lepiej skorzystać z interpetacji geometrycznej.
Czyli brzmi trudno, a jest proste.
Wartość bezwzględna z iksa jest to po prostu odległość od zera.
Więc wartość bezwzględna z iks minus coś to jest odległość tej liczby od iksa.

W twoim przypadku interpretacja jest taka

Odległość "ikskwadrat" od "9" + odległość "ikskwadrat" od 4 wynosi "5"

No i teraz myślimy sobie czym ten nasz ikskwadrat mógłby być.
Gdyby był liczbą większą od 9 to sama odległość do 4 byłaby większa niż 5, więc to odpada.
Analogicznie gdyby było to coś mniejszego od 4 to odległość do 9 byłaby większa niż 5 więc odpada.

Ale gdy ikskwadrat jest między 4 a 9. Suma odległości zawsze jest 5!
Stąd. Spełniają to wszystkie x^2  \in \left\langle 4,9 \right\rangle
A stąd x  \in \left\langle  \sqrt{4} , \sqrt{9} \right\rangle  \Leftrightarrow  x \in \left\langle 2,3 \right\rangle

PS Jan Kraszewski - to jest szkolny sposób - przynajmniej ja taki miałem (ale może to wina szkoly mojej :) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 23:06 
Administrator

Posty: 20614
Lokalizacja: Wrocław
Dokładnie o czymś takim myślałem. Tyle, że na końcu jest błąd:

silicium2002 napisał(a):
Spełniają to wszystkie x^2  \in \left\langle 4,9 \right\rangle
A stąd x  \in \left\langle  \sqrt{4} , \sqrt{9} \right\rangle  \Leftrightarrow  x \in \left\langle 2,3 \right\rangle

Powinno być x\in \left\langle -3,-2\right\rangle \cup \left\langle 2,3\right\rangle.

silicium2002 napisał(a):
PS Jan Kraszewski - to jest szkolny sposób - przynajmniej ja taki miałem (ale może to wina szkoly mojej :) )

Jak to dobrze, że jeszcze są takie szkoły. Nie zmienia to niestety mojego podejrzenia, że statystycznie to nie jest szkolny sposób...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
Dokładnie o czymś takim myślałem. Tyle, że na końcu jest błąd:

silicium2002 napisał(a):
Spełniają to wszystkie x^2  \in \left\langle 4,9 \right\rangle
A stąd x  \in \left\langle  \sqrt{4} , \sqrt{9} \right\rangle  \Leftrightarrow  x \in \left\langle 2,3 \right\rangle

Powinno być x\in \left\langle -3,-2\right\rangle \cup \left\langle 2,3\right\rangle.

silicium2002 napisał(a):
PS Jan Kraszewski - to jest szkolny sposób - przynajmniej ja taki miałem (ale może to wina szkoly mojej :) )

Jak to dobrze, że jeszcze są takie szkoły. Nie zmienia to niestety mojego podejrzenia, że statystycznie to nie jest szkolny sposób...

JK


To też kwestia nauczycieli :)
A swoją drogą przykład wygląda jak pisany pod tą metodę, bo jeśli miałby na celu tylko "przerachowanie przedziałów" to nie trzeba by dawać tej pięknej 5, która wyrzuca cały przedział rozwiązań - no i we "współczesnych" zadaniach nie mamy iksa w drugiej potędze, tylko samotnego co daje nam do rozważenia tylko 3 przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2012, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Ewentualnie można skorzystać z tego, że |a|+|b| = \max\lbrace{ |a+b| , |a-b| \rbrace}, więc:

5 = |x^2-4| + |x^2-9| = \max\lbrace{ |2x^2-13| , 5 \rbrace}

Czyli musi być |2x^2-13| \le 5  \Leftrightarrow -5 \le 2x^2-13 \le 5  \Leftrightarrow 4 \le x^2 \le 9 a stąd x \in [-3 ; -2] \cup [2;3]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2012, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
Zrobiłem interpretacje graficzną (pierwszy raz) i mam pytanie, czy to na pewno jest, że x \in i przedziały? ? Według mnie tam powinno być x=\left\{ -3,-2,2,3\right\}, ale jak mówię, pierwszy raz to graficznie rozwiązuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2012, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
denatlu napisał(a):
Zrobiłem interpretacje graficzną (pierwszy raz) i mam pytanie, czy to na pewno jest, że x \in i przedziały? ? Według mnie tam powinno być x=\left\{ -3,-2,2,3\right\}, ale jak mówię, pierwszy raz to graficznie rozwiązuje.



Na pewno przedziały. Tak jak pisałem patrzysz na sumę odległości. Jeśli weźmiesz sobie odcinek pomiędzy "4" a "9" to jaki nie wybierzesz punkt suma odległości tego punktu od jego końców będzie stała prawda? (bo będzie to długość odcinka czyli 5) a zgodnie z interpetacją, to właśnie punkty dla których taka suma wynosi dokładnie 5 spełniają równanie. Czyli są to wszystkie punkty należące do przedziału 4,9 domknięty. Oczywiście mowa tu o t=x^2 dla uzyskania iksa należy sobie jeszcze spierwiastkować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2012, o 01:17 
Administrator

Posty: 20614
Lokalizacja: Wrocław
denatlu napisał(a):
Według mnie tam powinno być x=\left\{ -3,-2,2,3\right\}

Błędny zapis: x nie może równać się zbiorowi, bo x jest liczbą. Może co najwyżej do jakiegoś zbioru należeć.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2012, o 11:07 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Vax napisał(a):
Ewentualnie można skorzystać z tego, że |a|+|b| = \max\lbrace{ |a+b| , |a-b| \rbrace}, więc:

5 = |x^2-4| + |x^2-9| = \max\lbrace{ |2x^2-13| , 5 \rbrace}

Czyli musi być |2x^2-13| \le 5  \Leftrightarrow -5 \le 2x^2-13 \le 5  \Leftrightarrow 4 \le x^2 \le 9 a stąd x \in [-3 ; -2] \cup [2;3]

Chciałbym się tego nauczyć, masz jakiś link do pdf'a czy czegoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2012, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
kamil13151 napisał(a):
Vax napisał(a):
Ewentualnie można skorzystać z tego, że |a|+|b| = \max\lbrace{ |a+b| , |a-b| \rbrace}, więc:

5 = |x^2-4| + |x^2-9| = \max\lbrace{ |2x^2-13| , 5 \rbrace}

Czyli musi być |2x^2-13| \le 5  \Leftrightarrow -5 \le 2x^2-13 \le 5  \Leftrightarrow 4 \le x^2 \le 9 a stąd x \in [-3 ; -2] \cup [2;3]

Chciałbym się tego nauczyć, masz jakiś link do pdf'a czy czegoś?


To raczej jest pewien trik - a właściwie własność, którą kolega wyżej przytoczył.
Dokładnie ta
|a|+|b| = \max\lbrace{ |a+b| , |a-b| \rbrace}

Wynika ona oczywiście z własności wartości bezwzględnej. Zauważ, że kiedy a i b są tego samego znaku to:
|a|+|b| = |a+b|
a kiedy są znaków przeciwnych, to:
|a|+|b| = |a-b|

Można to sprawdzić, albo po prostu to widzieć. Jeśli dalej czegoś nie rozumiesz to pisz :)


EDIT: Dziękuję za zwrócenie uwagi - jak zwykle niedokładny jestem,eh. Ale już poprawione
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 00:11 
Administrator

Posty: 20614
Lokalizacja: Wrocław
silicium2002 napisał(a):
Zauważ, że kiedy a i bróżnego znaku to:
|a|+|b| = |a+b|
a kiedy są znaków przeciwnych, to:
|a|+|b| = |a-b|

Chyba nie to chciałeś napisać...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 10:05 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
|a|+|b| = \max\lbrace{ |a+b| , |a-b| \rbrace}
Tylko dlaczego to się równa większej z tych liczb?

Cytuj:
Czyli musi być |2x^2-13| \le 5 \Leftrightarrow -5 \le 2x^2-13 \le 5 \Leftrightarrow 4 \le x^2 \le 9
Dlaczego musi?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz rownanie - zadanie 4  nice88  6
 Rozwiąż równanie - zadanie 19  kaliszwk  1
 rozwiąż równanie - zadanie 20  Javier  4
 rozwiąż równanie - zadanie 25  Ta-Kumsawa  1
 Rozwiąż równanie - zadanie 66  anialk10  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl