szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2012, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Szczecin
Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n, dla których n^2+3n+4 jest liczbą podzielną przez 49.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2012, o 19:24 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Wydaje mi się, że takie n nie istnieje.

n^2+3n+4=49k \ \tex{dla} \ k \in Z

Dalej n^2+3n+4-49k=0, mamy: n= \frac{-3 \pm  \sqrt{7(28k-1)} }{2} co nigdy nie zajdzie, bo n ma być naturalne, stąd wyrażenie 28k-1 musiało by być wielokrotnością liczby 7, a tak nigdy nie będzie, bo k należy do całkowitych, więc wyrażenie będzie dawało resztę 6 przy dzieleniu przez 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
n^2+3n+4=n^2 - 4n + 7n + 4 = (n-2)^2+7n

Łatwo widzieć, że n musi być postaci 7k, k \in C. Nawias, jak widać nie będzie nigdy podzielny przez 49.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 21:54 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Paulpentax napisał(a):
Nawias, jak widać nie będzie nigdy podzielny przez 49.

Czyżby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2012, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
Jednak bujda, błędna dedukcja.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl