szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Tczew
Uzasadnij, że dla żadnej liczby naturalnej n liczba 139^{n}  - 4 nie jest liczbą pierwszą.
Będę ogromnie wdzięczna za jak najszybszą pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 17:42 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Ja proponuję rozważyć dwa przypadki:
1) n nieparzyste; spróbuj wtedy wykorzystać indukcję względem k, by wykazać, że 139^{2k+1}-4 jest liczbą podzielną przez 5 (więc liczbą złożoną) dla każdego k.

2) n parzyste; wtedy mamy n=2k dla pewnego k i, już bez użycia indukcji, widzimy, że 139^{2k}-4=(139^k-2)(139^k+2) jest liczbą złożoną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Tczew
Jeśli n będzie nieparzyste to liczba będzie podzielna przez 5, ponieważ jakiekolwiek będzie n to cyfrą jedności po potęgowaniu będzie 9, a więc po odjęciu czterech pozostanie 5, czyli liczba będzie złożona.

Doszłam do tego w jakiś pokrętny sposób, jednak trudniej jest mi prosto i zrozumiale dobrać to w cyfry...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Prościej pokazać, że ta liczba jest zawsze podzielna przez trzy.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby złożone - zadanie 5  uosiek  8
 liczby złożone - zadanie 3  Rebus27  4
 Liczby złożone  bartas147  1
 Liczby złożone - zadanie 4  pelle  2
 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi  Peyton92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl