szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Zawierzbie
Hej,

W trójkącie ABC symetralne boków przecinają się w punkcie który nie należy do trójkąta ABC.

Zatem czy dwusieczne kątów trójkąta ABC przecinają się w punkcie który należy do trójkąta ABC?

Udowodnij na rysunku.

Nie wiem jak to zrobić, choć dużo nad tym myślałem, wiecie jak?

Z góry dziękuję,
Damian
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 20:20 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Skoro symetralne przecinają się w punkcie należącym do trójkąta, to ten trójkąt jest prostokątny (por. twierdzenie o kącie wpisanym opartym na średnicy koła).

Inna sprawa, że w żadnym trójkącie dwusieczne kątów wewnętrznych nie przecinają się w punkcie należącym do tego trójkąta (gdyby było inaczej, prowadziłoby to do sprzeczności z warunkiem istnienia trójkąta).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 20:21 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Zatem czy dwusieczne kątów trójkąta ABC przecinają się w punkcie który należy do trójkąta ABC?
Tak, ponieważ dwusieczne przecinają w środku koła wpisanego w trójkąt.

lukasz1804 napisał(a):
Skoro symetralne przecinają się w punkcie należącym do trójkąta, to ten trójkąt jest prostokątny (por. twierdzenie o kącie wpisanym opartym na średnicy koła).

Inna sprawa, że w żadnym trójkącie dwusieczne kątów wewnętrznych nie przecinają się w punkcie należącym do tego trójkąta (gdyby było inaczej, prowadziłoby to do sprzeczności z warunkiem istnienia trójkąta).
Co takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Zawierzbie
Aha, już rozumiem,
po prostu pomyliłem symetralne ze środkowymi, dzięki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym  Jacis  4
 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów zewnętrznych  lukminek  1
 O dowodzie znanego twierdzenia dot. środkowych w trójkącie  tatteredspire  6
 Wyznaczyc X w trojkącie  Broker  1
 Wysokości w trójkącie prostokątnym...  fidget  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl