szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2012, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Witam, próbowałam na kilka sposobów wychodząc oczywiście z tw. o sumie kątów w trójkącie, zadania robię bez problemu, ale z dowodami, nie mam pojęcia...
Zad.1
Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmniej 60 stopni, i kąt, który ma co najwyżej 60 stopni.
Zad.2
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że kat CSB > kąt CAB.
Zad.3
Narysuj dowolny trójkąt ABC i wykreśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym.
Czy suma tych dwóch katów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedź uzasadnij.
Zad.4
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K tak, że BK = AC . Punkt K połączono z punktem A i C. Oblicz kąt AKC . Rozważ dwa przypadki.
( W tym zadaniu jeden przypadek rozważyłam, wyszło mi 150 stopni.
W drugim przypadku ma wyjść 30 stopni, nie widzę tego.).

Będę bardzo wdzięczna za wszelkie wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2012, o 18:08 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
1. Przypuśćmy, że takich kątów nie ma jednocześnie, czyli wszystkie są > od 60 albo wszystkie < 60, co nie daje w sumie 180^{\circ} jak powinno.
2. Niech prosta BS przecina bok AC w punkcie P. Wtedy \angle ABS > \angle BPC > \angle BAC.
3. Nie. Jest zawsze większa od 180, bo kąt przy ptrzecim wierzchołku jest mniejszy niż 180.
4. Powinno wyjść 30 lub 180.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2012, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za wskazówki, przeniosę sobie wszystko na papier i zobaczę, co mi tam powychodzi.
Ps.Odnośnie zad.4, to ma wyjść albo 150 stopni, albo 30 stopni. Czyli muszę narysować sobie rysunek pomocniczy na trójkącie rozwartokątnym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2012, o 21:53 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
No tak, 180 to nie będzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że punkty w trójkącie są współliniowe  marek12  1
 miary katów  Karinaa  3
 Udowodnij nierówność dla dowolnego trójkąta  brolly  2
 Zadania w stylu - uzasadnij, udowodnij ,że...  pannadelikatna  12
 Wykaż rónoramienność trójkąta na podstawie związku kątów  Sherrax  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl