szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2012, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: mazowieckie
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 4 cm, a środkowa poprowadzona z końca podstawy trójkąta ma długość 3 cm . Obliczyć pole koła opisanego na tym trójkącie.


Od czego zacząć? Jaki będzie wynik? Chciałabym wiedzieć, czy dobrze próbuję...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2012, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
To może ja spróbuje ale nie wiem czy to najszybszy sposób. To zróbmy tak z twierdzenia kosinusów wyznaczmy kąt naprzeciw podstawy. Mając kąt wyznaczysz sobie długość podstawy i wysokość tego trójkąta. Potem skorzystasz z wzoru r= \frac{P}{p} p-połowa obwodu

-- 23 mar 2012, o 14:41 --

Ble inaczej zrób bo brzydki jest ten kosinus. Jak wyznaczysz kosinusa \cos \alpha = \frac{11}{16} a teraz drugi raz zastosuj twierdzenie kosinusów ale naprzeciwko twojego kosinusa jest długość podstawy i w ten sposób policz podstawę :p a wysokość z pitagorasa. Teraz wyjdzie ładnie

-- 23 mar 2012, o 14:42 --

Masz dwa razy twierdzenie kosinusów i raz pitagorasa. Najszybszy sposób :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2012, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: mazowieckie
Hm... Nie wiem czy mi dobrze wyszło. Policzyłeś może? \frac{128 \pi }{27} cm ^{2} powinno być?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2012, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
major37 napisał(a):

Potem skorzystasz z wzoru r= \frac{P}{p} p-połowa obwodu



Ale potrzebujemy długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, a to jest wzór na długość promienia okręgu wpisanego.

Oznaczmy długość podstawy przez x, a kąt między podstawą, a ramieniem \alpha. Jak sobie poprowadzimy wysokość h na podstawę x, dostajemy trójkąt prostokątny o bokach długości h;4;0{,}5x Wówczas:

\cos\alpha= \frac{0{,}5x}{4}= \frac{x}{8}

Z drugiej strony z twierdzenia cosinusów w trójkącie ze środkową mamy

\cos\alpha= \frac{x^2+4-9}{4x}

Po przyrównaniu możemy obliczyć x. Następnie proponuję obliczyć h. Jak poprowadzimy R do wierzchołków trójkąta, nasuwa się twierdzenie Pitagorasa:

(h-R)^2+\left(  \frac{x}{2} \right)^2=R^2

Choć można oczywiście policzyć R w inny sposób, jest w końcu kilka gotowych wzorów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2012, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Sory przeczytałem na szybko i myślałem że chodzi o wpisane. Ale to możesz zrobić tak jak mówiłem a na koniec skorzystać z R= \frac{abc}{4P}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl