szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: PL
Mam wykazać inukcyjnie, że dla dowolnej liczby naturalnej n:

2^{2^{n}} - 6 , n \ge 2 jest podzielne przez 10

1. Dla n=2 mamy:
2^{4} -6 = 16-6=10
10| 10, prawda

2. Założenie: 2^{2^{n}} - 6 = 10 k
Teza: 2^{2^{n+1}} - 6 =10 l

Problem jest z dowodem tezy. Czy mógłby mi ktoś pomóc?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 1348
2^{2^{n+1}}=2^{2^{n}\cdot 2}=\left(2^{2^n}\right)^2=\left(\left(2^{2^n}-6\right)+6\right)^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: PL
Szczerze mówiąc, 'nie widzę' w takim zapisie, że jest to podzielne przez 10 :?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 1348
Bo "to" nie jest, za to "to" minus sześć jest.

Podstaw w wewnętrznym nawiasie swoje założenie i podnieś do kwadratu zgodnie ze sztuką. Może wtedy to będzie lepiej widoczne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2012, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: PL
Szczerze mówiąc nadal nie wiem co mam gdzie podstawić. Mogłabyś mi to rozpisać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2012, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 1348
nikola012 napisał(a):
2. Założenie: 2^{2^{n}} - 6 = 10 k
2^{2^{n+1}}-6=\left(\left(2^{2^n}-6\right)+6\right)^2-6=(10k+6)^2-6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby przez 10  piotrifek  1
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Wykazać podzielność  Undre  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl