szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: nikąd
Rozwiąż nierówność:

\frac{m-1 }{m^{2}-1}  < 2m +1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 132
Uki napisał(a):
Rozwiąż nierówność:

\frac{m-1 }{m^{2}-1} < 2m +1


Wyznaczasz dziedzine, mianownik nie może być zerem, zatem dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyrzuceniem -1 i 1.

Mnożysz obustronnie przez mianownik do kwadratu (musi być do kwadratu, bo mianownik może być liczbą ujemną i wtedy by trzeba było znak nierówności zmienić).

(m-1)(m ^{2} -1) < (2m+1)(m ^{2} -1)\\
(m-1)(m ^{2} -1) - (2m+1)(m ^{2} -1) < 0\\
(m ^{2} -1) [(m-1)(2m+1)] < 0
m ^{2} - 1 = 0 lub m-1=0 lub 2m+1 = 0
(m-1)(m+1) = 0 lub m=1 (nie należy do dziedziny) lub m = - \frac{1}{2}
m=1 (dwa razy to samo więc wykres "odbijemy") lub m=-1 lub m= - \frac{1}{2}

Rysujemy wykres, nie wiem jak to tu na forum narysować, ale zaznacz sobie na osi punkty -1, - \frac{1}{2} oraz 1. Następnie od góry rysujesz wykres, który przechodzi przez jedynke i się odbija w góre, następnie przechodzi przez - \frac{1}{2} i na koniec przez -1.

m \in  \left( -1, - \frac{1}{2}  \right)

Jak coś pomyliłem to sory, ale w pamięci liczyłem :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 208
Lokalizacja: Polska
Albo bardziej tradycyjnie, na lewą stronę wszystko, wspólny mianownik, a potem z siatki znaków
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: nikąd
Z siatki znaków?

-- 24 mar 2012, o 17:52 --

rutra napisał(a):
Uki napisał(a):
Rozwiąż nierówność:

\frac{m-1 }{m^{2}-1}  < 2m +1


Mnożysz obustronnie przez mianownik do kwadratu (musi być do kwadratu, bo mianownik może być liczbą ujemną i wtedy by trzeba było znak nierówności zmienić).

(m-1)(m ^{2} -1) < (2m+1)(m ^{2} -1)


Czy w takim razie nie powinno być z prawej strony razy mianownik do kwadratu a nie sam mianownik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 132
Racja, dzięki za uwage, z pamięci robiłem i przeoczyłem, że z prawej strony do kwadratu powinno być, sory, ale rozumowanie już dalej takie samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: nikąd
Mógłby ktoś to rozwiązać do konca?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl