szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Łódzkie
k - całkowite
Wykaż że
k^{5}-5 \cdot k^{3}+4 \cdot k-90
Dzieli się przez 30.

Z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 14:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że ta liczba jest podzielna przez 30 wtedy i tylko wtedy, gdy podzielna jest również liczba k^{5}-5 \cdot k^{3}+4 \cdot k.
Pozostaje zamienić ten wielomian na postać iloczynową. Jak nadal będzie jakiś problem lub też nie poradzisz z tym sobie, to pisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Łódzkie
Pierwiastki dość latwe
k\left( k-1\right) \left( k+1\right) \left( k-2\right) \left( k+2\right)-90
[chyba się nie pomyliłem .]
Jednak szczerze mówiąc nie wiem jakie mogę teraz z tego wyciągnąć wnioski.
Mógłbyś dokończyć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Pierwszy składnik to iloczyn kolejnych pięciu liczb całkowitych. Oznacza to, że jedna z nich dzieli się przez 5, co najmniej jedna ...., itd.

Teraz wiesz jakie należy wyciągnąć wnioski?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Łódzkie
Faktycznie... :]
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność przez 30  psych0ma9  10
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl