szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Rzeszów
W trojkat ABC dane sa 2 katy 30stopni i 45 stopni oraz promien okregu opisanego na tym trójkącie = 4cm.Oblicz obw. Niekorzystaj w przyblizen funkcji trygonometrycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Lublin
Prowadzimy wysokość na bok przyległy do kątów 45^\circ i 30^\circ
Oznaczmy wysokość jako x. Wówczas długość boku przyległego do tych kątów wynosi (1+ \sqrt{3})x, kolejnego boku przy kącie 30^\circ wynosi 2x, zaś kolejnego boku przy kącie 45^\circ wynosi \sqrt{2} x. Obwód to 2x +  \sqrt{2} x + x +  \sqrt{3}x = (3 + \sqrt{3} + \sqrt{2} )x.

Z twierdzenia sinusów wynika, że \frac{ \sqrt{2} x}{\sin 30^\circ}=2 \cdot 4cm. Rozwiązując to mamy:
x = 8 \sqrt{2} cm

Podstawiamy do gotowego wzoru:
l = (3 + \sqrt{3} +  \sqrt{2} )x = (24 \sqrt{2}  + 8 \sqrt{6} + 16) cm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2012, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
Masz jakiś duży obwód - bo koła opisanego to 8\pi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
mattrym, źle rozwiązałaś \frac{ \sqrt{2} x}{\sin 30^\circ}=2 \cdot 4cm W prosty sposób wychodzi x =  2\sqrt{2} :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 70
Lokalizacja: Lublin
Msciwoj, racja, mój błąd. Wynik to:l = (3 + \sqrt{3} + \sqrt{2} )x = (6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4) cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl