szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
witam. Mam pytanie, jak narysować taki wykres funkcji:

|2x-4|+4x>|2x^2-4|

Teoretycznie to wiem, bo już sprawdzałem na wolframie, ale nie wiem dlaczego, skoro jest tutaj funkcja liniowa pod wartością, to ona się nie odbija. Nie wiem jak została ona opuszczona.

I czy przy metodzie algebraicznej, trzeba uwzględniać miejsce zerowe też tego wyrazu 4x, który pod wartością bezwzględną nie stoi? Czyli czy to będą przedziały:

A.
(- \infty ,- \sqrt{2} )
<- \sqrt{2},0)
<0,\sqrt{2})
< \sqrt{2},2)
<2,+ \infty )

czy B.
(- \infty ,- \sqrt{2} )
<- \sqrt{2},\sqrt{2)
< \sqrt{2},2)
<2,+ \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
1. Tutaj nie masz funkcji tylko nierówność. Co chcesz narysować?

2. Poprawne są przedziały B.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
pod wasrtością są funkcje i musze je narysować chyba jakoś, zeby zaznaczyć nierówność. To chce narysować, jeszcze raz się określę: |2x-4|+4x>|2x^2-4| <----- o to CAŁE wyrażenie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1564
Lokalizacja: Polska
Najpierw można to wszytko uprościć:
2|x-2|+4x>2|x^2-2|  /:2
|x-2|+2x>2|x^2-2|
Szukasz miejsc zerowych osobno dla każdej funkcji pod wartością bezwzględną i rozwiązujesz w przedziałach.Patrzysz czy dana funkcja w danym przedziale jest dodatnia (opuszczasz wartość bezwzględną bez zmian) czy ujemna (opuszczasz ze zmienionym znakiem).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
denatlu napisał(a):
pod wasrtością są funkcje i musze je narysować chyba jakoś, zeby zaznaczyć nierówność. To chce narysować, jeszcze raz się określę: |2x-4|+4x>|2x^2-4| <----- o to CAŁE wyrażenie
Jeżeli dobrze rozumiem to chodzi Ci o to, że chcesz rozwiązać tą nierówność graficznie rysując dwie funkcje:

f(x)=|2x-4|+4x

g(x)=|2x^2-4|

i zaznaczając te przedziały w których wartości funkcji f(x) są większe od wartości funkcji g(x)

O ile funkcję g(x) możesz narysować w ten sposób, że po narysowaniu funkcji h(x)=2x^2-4 "odbijesz" względem osi OX tą jej część która znajduje się pod tą osią, to funkcji f(x) nie narysujesz w podobny sposób.

Funkcję f(x) możesz narysować zapisując ją np. w ten sposób:

f(x)= \begin{cases} ... \ \ (?) \ dla \ x<2 \\ ... \ \ (?) \ dla \ x \ge 2 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 25 mar 2012, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1564
Lokalizacja: Polska
Sry nie zauważyłem że napisałeś już przedziały.Nie trzeba uwzględniać miejsca zerowego funkcji 4x, bo ta funkcja nie jest pod wartością bezwzględną.Więc szukane przedziały znajdują się w podpunkcie B
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 26 mar 2012, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
mat_61:

Robiąc to w układzie równań, jak podałeś mam i tak do odbicia to f(x) a wolfram pokazuje:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C2x-4%7C%2B4x%3E%7C2x%5E2-4%7C
-----

Już wiem o co tu chodzi. Ale mam pytanie do innego. Gdybył miał polecenie narysuj wykres funkcji y=|f(x)|to musiałbym mieć najpierw w poleceniu podaną jakąś funkcje y lub f(x) tak? Bo nie ma podstawowego wykresu funkcji y=|f(x)|
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Odbicie od osi
PostNapisane: 26 mar 2012, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Funkcję jednej zmiennej zapisujemy jako:

f(...) \ = \ ...

co oznacza, że zmienną tej funkcji jest wartość podana w nawiasie po literce f, np. f(x) oznacza funkcję zmiennej x, f(z) oznacza funkcję zmiennej z itd.

Natomiast po znaku = podane jest wyrażenie które określa w jaki sposób liczymy wartości funkcji, np. f(q)=|q^2-4| oznacza, że jest to funkcja zmiennej q a wartości tej funkcji liczymy jako wartość wyrażenia |q^2-4| Np. dla q=-5 \ \ f(-5)=|(-5)^2-4|=21

W szkole funkcję f(...) \ = \ ... zapisuje się także jako y \ = \ ... i jest to zwyczajowo funkcja zmiennej x. Jest to chyba związane z tym, że funkcje rysowane są w układzie osi XOY gdzie na osi OX mamy wartości zmiennej (czyli x), natomiast na osi OY mamy wartości funkcji (czyli y).

Jeżeli masz więc narysować funkcję g(x)=|f(x)| czy też y=|f(x)| to oczywiście musisz wiedzieć jaką funkcją jest funkcja f(x)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odbicie lustrzane?  loskens  1
 Obrót czy odbicie  max123321  6
 przesunięcie i odbicie  K4rol  9
 odbicie obrazu  coolgirl  1
 Czworokąt i jego odbicie symetryczne względem punktu  Lubie Cie  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl