szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Zadanie 16
Wyznaczyć ekstrema właściwe funkcji f(x)=x ^{2}  \cdot   \sqrt[3]{(x-a)^{2}}, gdzie a jest parametrem rzeczywistym.

Dochodzę do momentu, że ekstremum może być liczba x= \frac{3}{4}a (chociaż nie ufałabym mi na słowo). I co dalej? Ten parametr mi wszystko miesza...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
Nie potrzebnie traktuj \frac{3}{4}a jak jedną liczbę
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
No tak, ale nie w tym problem. Nie wiem dokładnie na czym polega to zadanie (jestem w drugiej liceum, pochodnych nie ma już w podstawie programowej), powinnam chyba jakoś określić czy jest to minimum czy maksimum?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
spróbujmy na to popatrzeć inaczej x\in R_+
chociaż wskazany jest formalny dowód.

Podobnie
jeżeli x\in R_- funkcja jest malejąca -4,-3,-2 wartości będą mniejsze. również dowód należy wykonać, stąd ekstremum będzie w x=0 i jest to minimum
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Nic nie rozumiem... Jak mi nagle parametr zniknął?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
parametr tutaj nie ma bardzo znaczenia. chociaż wpłynie na monotoniczność, rozumowanie jest trochę nieścisłe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
W takim razie wszystkie moje obliczenia w kant [ciach] potłuc. Poddaję się, nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
pomyśl podstawiając x coraz większe dodatnie (większe od liczby a)

wartości f(x) będą coraz to większe

-- 26 mar 2012, o 21:32 --

pomyśl podstawiając x coraz większe dodatnie (większe od liczby a)

wartości f(x) będą coraz to większe

najciekawsze rzeczy dzieją sie w przedziale (0,a) gdy a>0 oraz
(-a,0) gdy a<0
musisz przeprowadzić analize monotoniczności jeśli nie możemy używać pochodnej,
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Nic mi to nie rozjaśniło sprawy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
rozpatrzmy funkcję f(x)=x^2\sqrt[3]{(x-1)^2}

f(3)=3^2\cdot \sqrt[3]{2^2}
f(4)=4^2\cdot \sqrt[3]{3^2}
f(4)=5^2\cdot \sqrt[3]{4^2}

widzisz, funkcja rośnie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Tak, to rozumiem, ale jak to się ma do ekstremum i typowego matematycznego wyznaczania nie mam pojęcia. Liczyłam z pochodnych. Wyszło. Nie wiem gdzie jest błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
moje rozumowanie najpierw było nieprecyzyjne, mało dokładne.

To możesz użyć pochodnej czy nie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Mogę, to nie szkolne zadanie. Przygotowuję się do konkursu. Z tego co się orientuję wyznaczyłam punkt podejrzany o bycie ekstremum z warunku koniecznego f'(x)=0. I zatrzymałam się w tym miejscu, nie wiem co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
liczysz drugą pochodna
f''(x_0)>0 minimum

f'' (x_0)<0 max

-- 26 mar 2012, o 21:53 --

x_0 punkt podejrzany, ten gdzie wyzerowała się pochodna

lub jeśli pochodna liczyła by się trudno możesz zrobić tak:
f'(x)>0 funkcja rośnie
f'(x)<0 funkcja maleje

patrzysz czy przy x_0 nastąpi zmiana znaku pierwszej pochodnej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2012, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Nie to żebym nie próbowała, ale z postaci
f'(x)=2x \cdot (x-a) ^{ \frac{2}{3} } +  \frac{2x ^{2} }{3(x-a) \frac{1}{3} } chyba nie jestem w stanie.
Tym drugim sposobem próbowałam i właśnie tu miałam problem, bo musiałabym jakoś zaznaczyć na osi 0, a,  \frac{3}{4}a, a kolejność dowolna być nie może...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl