szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 12:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Witam.
Niestety nie wiem z jakiej strony ,,ugryźć'' takie oto zadanie:
Należy wyznaczyć funkcje f:R  \rightarrow R, które:

a)\  f \left( x+ \frac{1}{x} \right) = x^{2}+ \frac{1}{ x^{2} }

dlax \in R oraz x \neq 0


b)\  2f \left( x \right) +f \left( 1-x \right) =x

dla x \in R

Kompletnie nie wiem jak za takie zadania się zabierać - czy mógłby ktoś opisać tak ogólnie jak należy postępować z takimi przykładami? Z góry dziękuję! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
1) f\left(x+\frac{1}{x}\right) = x^2+\frac{1}{x^2}

Podstawmy t = x+\frac{1}{x}  \Rightarrow t^2-2 = x^2+\frac{1}{x^2}, dostajemy:

f(t) = t^2-2

Pozostaje więc sprawdzić, że funkcja f(x) = x^2-2 istotnie spełnia tezę.

2) 2f(x)+f(1-x) = x

Podstawmy x := 1-x, dostajemy wówczas:

2f(1-x) + f(x) = 1-x

Odejmując od tego równania podwojone wyjściowe dostajemy:

-3f(x) = 1-3x  \Leftrightarrow f(x) = \frac{3x-1}{3}

Pozostaje sprawdzić, że dana funkcja rzeczywiście spełnia tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Obliczyć rownania  Kaśka  4
 Równania funkcyjne - zadanie 2  Calasilyar  1
 Ogólne własności funkcji  marysia_marysia  2
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl