Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Strona 1 z 2

[ Posty: 18 ]

Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Autor

Wiadomość

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 28 mar 2012, o 13:00

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

Funkcja $\sigma_{k}(n)$ jest sumą k-tych potęg dzielników naturalnych liczby $n$ .
Jej wartości możemy obliczyć ze wzoru $\sigma_{k}(n)=\prod_{i=1}^{s}\frac{p_{i}^{(\alpha_{i}+1)k}-1}{p_{i}^{k}-1}$ , dla $k\in\mathbb{R}\backslash\{0\}$

Dla $k=1$ wzór ten wygląda następująco:
$\sigma(n)=\prod_{i=1}^{s}\frac{p_{i}^{\alpha_{i}+1}-1}{p_{i}-1}$
i mamy np.
$\sigma(25)=\sigma(5^2)=\frac{5^{2+1}-1}{5-1}=31$
$\sigma(100)=\sigma(2^3 \cdot 5^3)=\frac{2^{3+1}-1}{2-1} \cdot \frac{5^{3+1}-1}{5-1}=217$
$\sigma(720)=\sigma(2^4\cdot3^2\cdot5)=\frac{2^{4+1}-1}{2-1}\cdot\frac{3^{2+1}}{3-1}\cdot\frac{5^{1+1}-1}{5-1}=2418$

A co w przypadku, jeśli $k>1$ ?
Czy może to być np.
$\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130$ ?

Czy dobrze to rozumiem, może ktoś napisać jeszcze kilka innych przykładów?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 29 mar 2012, o 11:15

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

Dobrze rozumiesz.

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 30 mar 2012, o 21:43

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

patricia__88 napisał(a):

$\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130$ ?

Tylko czy to chodzi o to, że np w tym przypadku liczba $2$ jest potęgą iloczynu $2 \cdot 5$ , czy potęgą każdej z tych liczb, czyli $2^2 \cdot 5^2$ ?
Bo i tak, i tak się zgadza. Mógłby ktoś napisać jeszcze jakiś przykład?

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 30 mar 2012, o 22:57

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

Ale przecież $(2\cdot 5)^2=2^2\cdot 5^2$ , o to chodzi?

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 08:13

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

No tak właśnie o to mi chodzi, w tym przypadku akurat tak wyszło, ale dla innego przykładu już będzie inaczej i nie wiem która ewentualność ma być co do tej definicji. Mozesz podac przykład?

-- 31 mar 2012, o 14:45 --

Czy może być np.
$\sigma_{3}(1728)=\sigma_{3}(2^{2} \cdot 3)=\frac{2^{(2+1)3}-1}{2^3-1} \cdot \frac{3^{(1+1)3}-1}{3^3-1}$
Czy dobrze rozumiem tn wzór na obliczanie wartości?

-- 31 mar 2012, o 15:02 --

Ok wychodzi, że to jedno i to samo;p
W takim razie ogólnie proszę o sprawdzenie, czy dobrze podałam przykłady

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 19:57

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

patricia__88 napisał(a):

$\sigma(100)=\sigma(2^3 \cdot 5^3)=\ldots$
$\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\ldots$

To chyba miało być $\sigma({\red 1000})=\sigma(2^3 \cdot 5^3)$ i $\sigma_{2}({\red 10})=\sigma_{2}(2\cdot5)$

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 19:59

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

Nie no dobrze napisałam, chyba że źle rozumiem tę definicję...bo to co w nawiasie podnosimy jeszcze do potęgi $k$ tak?

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 20:06

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

Mnie chodzi o to, że $1000=2^3\cdot 5^3$ i $10=2\cdot 5$

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 20:23

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

No tak dobrze piszesz, ale skoro to jest suma k-tych potęg dzielników, to myślałam że to $2\cdot 5$ podnosi się do potęgi $k=2$ i wychodzi 100...mozesz napisac tak na chłopski rozum jak rozumieć tę definicję?

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 20:31

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

$\sigma_2(10)=\sigma_2(2\cdot 5)=1^2+2^2+5^2+10^2=130$

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 20:45

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

nie no chwila ale to się oblicza z tego wzorku który podałam na początku...ehh juz nic nie rozumiem, ale widze ze ty tez nie, bo nie umiesz wytlumaczyc

-- 31 mar 2012, o 22:46 --

octahedron napisał(a):

$\sigma_2(10)=\sigma_2(2\cdot 5)=1^2+2^2+5^2+10^2=130$

A to wogóle nie wiem do czego ma być, przeciez to sie oblicza ze wzoru

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 20:53

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

$\sigma_{2}(10)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130=1^2+2^2+5^2+10^2$

Cytuj:

Funkcja $\sigma_k(n)$ jest sumą $k$ -tych potęg dzielników naturalnych liczby $n$

Sama podałaś definicję funkcji. Co tu jest jeszcze niejasne?

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 21:18

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

octahedron napisał(a):

$130=1^2+2^2+5^2+10^2$
Sama podałaś definicję funkcji. Co tu jest jeszcze niejasne?

Na przykład to jest nie jasne po co rozbijasz tą liczbę na dzielniki, przeciez to nie jest do niczego potrzebne.

Góra

octahedron Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 22:15

Posty: 3568
Lokalizacja: Wrocław

Bo nie rozumiem, dlaczego piszesz:

Cytuj:

$\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\ldots$

to przecież nie jest prawda

Góra

patricia__88 Offline

Tytuł: Wyznacz wartości dla podanej funkcji

Napisane: 31 mar 2012, o 22:46

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie

Ale ja wyżej pisałam o czym innym...!

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 2	[ Posty: 18 ]	Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Zbiór wartości funkcji	the moon	1
Wykresy funkcji, srodek odcinka	1exam	4
Dowód funkcji monotonicznej ujemnej	Anonymous	3
Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.	qkiz	1
Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji	pangucio	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]