szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2012, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
Funkcja \sigma_{k}(n) jest sumą k-tych potęg dzielników naturalnych liczby n.
Jej wartości możemy obliczyć ze wzoru \sigma_{k}(n)=\prod_{i=1}^{s}\frac{p_{i}^{(\alpha_{i}+1)k}-1}{p_{i}^{k}-1}, dla k\in\mathbb{R}\backslash\{0\}

Dla k=1 wzór ten wygląda następująco:
\sigma(n)=\prod_{i=1}^{s}\frac{p_{i}^{\alpha_{i}+1}-1}{p_{i}-1}
i mamy np.
\sigma(25)=\sigma(5^2)=\frac{5^{2+1}-1}{5-1}=31
\sigma(100)=\sigma(2^3 \cdot 5^3)=\frac{2^{3+1}-1}{2-1} \cdot \frac{5^{3+1}-1}{5-1}=217
\sigma(720)=\sigma(2^4\cdot3^2\cdot5)=\frac{2^{4+1}-1}{2-1}\cdot\frac{3^{2+1}}{3-1}\cdot\frac{5^{1+1}-1}{5-1}=2418

A co w przypadku, jeśli k>1?
Czy może to być np.
\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130?

Czy dobrze to rozumiem, może ktoś napisać jeszcze kilka innych przykładów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2012, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze rozumiesz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2012, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
patricia__88 napisał(a):
\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130?


Tylko czy to chodzi o to, że np w tym przypadku liczba 2 jest potęgą iloczynu 2 \cdot 5, czy potęgą każdej z tych liczb, czyli 2^2 \cdot 5^2?
Bo i tak, i tak się zgadza. Mógłby ktoś napisać jeszcze jakiś przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Ale przecież (2\cdot 5)^2=2^2\cdot 5^2, o to chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
No tak właśnie o to mi chodzi, w tym przypadku akurat tak wyszło, ale dla innego przykładu już będzie inaczej i nie wiem która ewentualność ma być co do tej definicji. Mozesz podac przykład?

-- 31 mar 2012, o 14:45 --

Czy może być np.
\sigma_{3}(1728)=\sigma_{3}(2^{2} \cdot 3)=\frac{2^{(2+1)3}-1}{2^3-1} \cdot \frac{3^{(1+1)3}-1}{3^3-1}
Czy dobrze rozumiem tn wzór na obliczanie wartości?

-- 31 mar 2012, o 15:02 --

Ok wychodzi, że to jedno i to samo;p
W takim razie ogólnie proszę o sprawdzenie, czy dobrze podałam przykłady
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
patricia__88 napisał(a):
\sigma(100)=\sigma(2^3 \cdot 5^3)=\ldots
\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\ldots


To chyba miało być \sigma({\red 1000})=\sigma(2^3 \cdot 5^3) i \sigma_{2}({\red 10})=\sigma_{2}(2\cdot5)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
Nie no dobrze napisałam, chyba że źle rozumiem tę definicję...bo to co w nawiasie podnosimy jeszcze do potęgi k tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Mnie chodzi o to, że 1000=2^3\cdot 5^3 i 10=2\cdot 5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
No tak dobrze piszesz, ale skoro to jest suma k-tych potęg dzielników, to myślałam że to 2\cdot 5 podnosi się do potęgi k=2 i wychodzi 100...mozesz napisac tak na chłopski rozum jak rozumieć tę definicję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
\sigma_2(10)=\sigma_2(2\cdot 5)=1^2+2^2+5^2+10^2=130
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
nie no chwila ale to się oblicza z tego wzorku który podałam na początku...ehh juz nic nie rozumiem, ale widze ze ty tez nie, bo nie umiesz wytlumaczyc

-- 31 mar 2012, o 22:46 --

octahedron napisał(a):
\sigma_2(10)=\sigma_2(2\cdot 5)=1^2+2^2+5^2+10^2=130


A to wogóle nie wiem do czego ma być, przeciez to sie oblicza ze wzoru
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
\sigma_{2}(10)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\frac{2^{(1+1)2}-1}{2^{2}-1}\cdot\frac{5^{(1+1)2}-1}{5^2-1}=5\cdot26=130=1^2+2^2+5^2+10^2

Cytuj:
Funkcja \sigma_k(n) jest sumą k-tych potęg dzielników naturalnych liczby n


Sama podałaś definicję funkcji. Co tu jest jeszcze niejasne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
octahedron napisał(a):
130=1^2+2^2+5^2+10^2
Sama podałaś definicję funkcji. Co tu jest jeszcze niejasne?


Na przykład to jest nie jasne po co rozbijasz tą liczbę na dzielniki, przeciez to nie jest do niczego potrzebne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Bo nie rozumiem, dlaczego piszesz:
Cytuj:
\sigma_{2}(100)=\sigma_{2}(2\cdot5)=\ldots

to przecież nie jest prawda
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2012, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 367
Lokalizacja: podkarpacie
Ale ja wyżej pisałam o czym innym...!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl