szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 kwi 2012, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Dla jakich wartości parametru m obie nierówności
|m \cdot  |x-2| | - |4x-8|\geq -5 |2-x|

i \frac{1 - (m-1)x + mx^2}{(m+1)x - x^2 - 1} < 0
są prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2012, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 3555
Lokalizacja: Wrocław
|m\cdot|x-2| | - |4x-8|\geq -5 |2-x|\\
|m|\cdot|x-2| -4 |x-2|\geq -5 |x-2|\\
\left( |m|+1\right) \cdot|x-2|\geq 0\\
m\in R\\\\
\frac{1 - (m-1)x + mx^2}{(m+1)x - x^2 - 1}<0\\
(m+1)x - x^2 - 1\ne 0\Rightarrow \Delta=(m+1)^2-4=(m-1)(m+3)<0 \Rightarrow m\in(-3,1)\\
(m+1)x - x^2 - 1<0 \Rightarrow 1 - (m-1)x + mx^2>0 \Rightarrow  \begin{cases}m>0\\\Delta=(m-1)^2-4m<0\end{cases} \\
m^2-6m+1<0\\
\left(m-3+2\sqrt{2}\right)\left(m-3-2\sqrt{2}\right)<0\\
m\in\left(3-2\sqrt{2},3+2\sqrt{2} \right)\\
 \begin{cases}m\in R\\m\in(-3,1)\\m>0\\m\in\left(3-2\sqrt{2},3+2\sqrt{2} \right)\end{cases} \,\Rightarrow m\in\left(3-2\sqrt{2},1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl