szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2012, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} +...+ \frac{1}{3n+1}  \ge  1
W ogóle nie wiem jak się do tego zabrać, jak w ogóle rozumieć ten ciąg? a co dopiero go dowieść?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2012, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 1353
Oznacz sumę po lewej jako S_n, spróbuj wypisać składniki sum S_1, S_2 - zobacz, ile ułamków Ci w każdym kroku przybywa, a ile ubywa.
Wystarczy pokazać, że lewa strona nie maleje, tzn. S_{n+1}-S_{n}\ge 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2012, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
musi być indukcyjnie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2012, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 1353
I będzie.

EDIT: Żeby to było do końca zrozumiałe. Zauważ, że wtedy tak naprawdę wykazujesz ciąg nierówości:

S_{n+1}\ge S_n\ge S_{n-1}\ge ...\ge S_2\ge S_1\ge 1

To jest indukcja.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometry  ville-dor  2
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl