szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2004, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bytom
Zadanie 1
Wykaż, że przy odpowiednich założeniach odnośnie liczb a, b prawdziwe sa wzory:

a) \log_ab=\frac{1}{\log_ba}

b) \log_ab=\log_{a_2}b^2

c) \log_{a^2}b=\frac{1}{2}\log_ab

d) \log_{\frac{1}{a}}b=\log_a\frac{1}{b}

Sformułuj założenia.

Zadanie 2
Dla jakich a, b prawdziwe są wzory:

a) \log_2(a+b)=\log_2a+\log_2b

b) \log_2(a-b)=\log_2a-\log_2b

Zadanie 3
Mając dane: \log_{12}2=a, oblicz \log_616.

Zadanie 4
Jaka funkcja ma wykres symetryczny do wykresu funkcji: y=\log_2x względem:

a) osi x

b) osi y

c) prostej zawierającej dwusieczną kąta xOy

d) początku układu współrzędnych
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2004, o 20:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
W zadaniu 1) korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy \log a rytmów:

a) \log _ {a}b=\frac{ \log _ {b}b}{ \log _ {b}a}=\frac{1}{ \log _ {b}a}

b) \log _ {a}b=\frac{ \log _ {a^2}b}{ \log _ {a^2}a}=\frac{ \log _ {a^2}b}{\frac{1}{2}}=2 \log _ {a^2}b= \log _ {a^2}b^2

Reszta tak samo.

Zadanie 2

Tu też analogiczne przykłady:

\log _ {2}(a+b)= \log _ {2}(ab)\\ab=a+b\\a=\frac{b}{b-1}

Oczywiście jeszcze założenia: a,b>0, b \neq 1

Na razie tyle!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze  Anonymous  4
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne  Tama  7
 (4 zadania) Równania i nierówności logarytmiczne  Rav_DuCe  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne i wykładnicz  mahila  7
 (3 zadania) Rozwiąż graficznie nierówność  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl