szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2012, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: wawa
W trójkącie ABC , w którym |AC | = 5,|BC | =  4\sqrt{2} i |AB | = 7 na boku AB wybrano taki punkt D , że |AD | = 2. Oblicz sinus kąta ADC .

Mam problem z tym zadaniem, a mianowicie :) Zrobiłem układ równań z tw. cosinusów pomiędzy nowo utworzonymi trójkątami. Zaznaczyłem kąt ADC jako \alpha, a kąt BDC 180-\alpha

\cos (180- \alpha )=-\cos \alpha

25=4+ x^2-4x\cos \alpha
32=25+x^2+10x\cos \alpha

Czy mogę stworzyć taki układ równań? Jeżeli tak czy dobrze robię kolejne kroki :)?
28=2x^2+6x\cos \alpha
14=x^2+3x\cos \alpha
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 kwi 2012, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Puławy
Wyznacz sobie x^{2} z jednego z równań, podstaw do drugiego i tym sposobem będziesz mieć równanie z x w pierwszej potędze. Wyznacz x, podstaw do jednego z równań z układu i wylicz cos^{2} \alpha, a dalej z jedynki trygonometrycznej sinus.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: wawa
Jaki wynik Tobie wyszedł?
Zastanawia mnie jedna rzecz.
Zaznaczyłem sobie \measuredangle BAC jako \beta następnie z twierdzenia cos. i jedynki trygonometrycznej obliczyłem \[sin\beta \]. I teraz moje pytanie, czy mogę wykorzystać ten \[sin\beta \] do obliczenia \[sin\alpha \] w trójkącie \[ADC\] z twierdzenia sin?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Puławy
Mi wyszedł sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{17}}. A ile powinien? Bo zazwyczaj mylę się w obliczeniach.

Licząc z twierdzenia sinusów musisz znać długość boku CD, którą wyznaczasz z tw. cosinusów. W tym sposobie masz dużo więcej rachunków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: wawa
Za pomocą tw. sinusów i cosinusów wyszło mi również \frac{4}{ \sqrt{17} } ale nie mogę ogarnąć tego twojego sposobu. Mógłbyś napisać do niego rozwiązanie? bo zawsze lepiej znać dwa sposoby :)
byłbym wdzięczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Puławy
21=x ^{2} - 4x cos \alpha 

7=x^{2}+10x cos\alpha

x^{2} = 21 - 4x cos \alpha

7=21+4x cos \alpha + 10x cos \alpha

x = \frac{-1}{cos\alpha}

\frac{-1}{cos^{2}\alpha} = 21+ 4\cdot\frac{-1}{cos\alpha}\cdotcos\alpha

cos^{2} \alpha= \frac{1}{17}

sin^{2}\alpha=  \frac{16}{17}

sin\alpha = \frac{4}{\sqrt{17}}

Coś nie mogę ujarzmić LaTeX-a, ale mam nadzieję, że widzisz jak liczyłam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2012, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: wawa
Wielkie dzięki, bardzo mi pomogłaś :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl