szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 51
Witajcie,

mam problem z zadaniem:
Ile sposobami można ustawić na szachownicy 8 jednakowych wież tak, aby żadne dwie
się nie atakowały, a żadna z wież nie stała na wybranej przekątnej?

Ustaliłem, że wszystkich takich możliwości jest 7! \cdot 7, ponieważ gdy skreślimy daną przekątną i będziemy ustawiać wieże obok ,,kwadracików" oznaczających skreślenia przekątnej, to w pierwszej i drugiej kolumnie możemy ustawić wieże na 7 sposobów, w kolejnych kolumnach na 6,5,4,3,2,1 sposobów.

Proszę o pomoc lub też w razie poprawnego toku rozumowania - potwierdzenie :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Gdynia
Nie wiem czy dobrze cię rozumiem, załóżmy że wykluczamy przekątną lewo, dół - góra, prawo. Rozważana szachownica: 3 x 3. Wtedy istnieją tylko dwa ułożenia:
Obrazek

ty sugerujesz 2 \cdot 2! = 4. Chyba że 6 - 4 = 2, ale to nie wynika z twojego posta ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka: reguła włączeń i wyłączeń.

Przez A_i oznacz zdarzenie, że na i-tym polu ustalonej przekątnej stoi wieża. Wówczas chcemy policzyć |A_1'\cap \ldots \cap A_8'|, a jak wiadomo z reguły włączeń i wyłączeń:
|A_1'\cap \ldots \cap A_8'|= |\Omega | - \sum_{i}|A_i|+\sum_{i,j}|A_i\cap A_j|- \ldots + |A_1 \cap \ldots \cap A_8|

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Możliwości ustawienia filiżanek na podstawkach  gwiazda55  1
 Różne ustawienia cyfr  Granosky  3
 Pokazać na szachownicy pozycję...  cyp  0
 wieże na szachownicy - zadanie 3  Zordon  2
 Ile sposobów ustawienia  Paragon16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl