szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Gdańsk
Przeglądałem podobne wątki ale wciąż mi nie wychodzi jak powinno. Zadanie brzmi:

Największa wartość wyrażenia wymiernego
\frac{5}{x^{2}+2x+5} jest równa:
Wiem z odpowiedzi, że jest równa \frac{5}{4} nie potrafię jednak sam do tego dojść.

Standardowo określam dziedzinę D \in \mathbb{R} bo delta mianownika jest ujemna i równa -16.
Określiłem też za pomocą wzorów na p i q wierzchołek wyrażenia z mianownika W=(-1,4).

I tutaj niestety moje pomysły się kończą. Próbowałem zastosować twierdzenia o mnożeniu licznika i mianownika przy nierównościach wymiernych, ale to był raczej akt desperacki, który do niczego nie doprowadził. Na pewno sposób jest prosty, ale jakoś nie idzie mi jego odnalezienie. Jakieś pomysły?



! Poziom 2 klasy szkoły średniej. Pochodne nie wchodzą w grę. Trzeba to rozwiązać inaczej. !
Góra
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 16:51 
Użytkownik
Kiedy ułamek osiaga największą wartość? Licznik jest stałą. To mianownik musi być jak...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Gdańsk
Możliwie najmniejszy. Też o tym myślałem. Jednak idąc tym tropem stwierdziłem, że wartość zmiennej może być ułamkowa, co zwiększa możliwą wartość do nieskończoności. (Próbuję to rozwiązać tak, jakbym nie znał rozwiązania)
Góra
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 16:58 
Użytkownik
No wlasnie. A w mianowniku masz funkcję kwadratową. Zatem wystarczy znaleźć minimum tej funkcji czyli...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2012, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Gdańsk
Czyli przy a>0 będzie to wartość wierzchołka W. Czyli właściwie to rozwiązałem, tylko tego nie wiedziałem:D
Dzięki serdeczne:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skrócenie wyrażenia funkcji wymiernej  mikaaa  4
 dla jakiego X wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość?  afro1  12
 Wyrazenia wymierne - przyklad  nice88  8
 funkcje homograficzne, wartosc bezwzgledna  qba  4
 Wartosc najwieksza iloczynu liczb.  help_me;)  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl