szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2012, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
oceńcie to surowo, zebym wiedział co robię OK, a co nie
1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2
Zapisuję SIGMĘ, żeby było to jaśniejsze.
\sum_{i=1}^{n} 2i-1
1) Dla n = 0 nie sprawdzę bo jak - spójrzmy na sigmę !
Dla n = 1: 1 = 1 - OK
2) założenie indukcyjne:
\sum_{i=1}^{n} 2i-1 = n^2
3) Teza indukcyjna:
\sum_{i=1}^{n+1} 2i-1 = (n+1)^2 ( nie wiem czy dobrze zapisałem to SIGME, dlatego zapiszę jeszcze zwyczajnie:
1+3+...+2n-1 + 2n+1 = n^2+2n+1
Dowód:
1+3+...+2n-1 = n^2 ( z założenia indukcyjnego)
n^2 + 2n+ 1  = Prawa strona tezy, więc dowód jest zakończony)
Nie wiem tylko jaki tu komentarz dać.
Czy dobrze to wykonałem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2012, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 3565
Lokalizacja: Wrocław
Wygląda ok. A w komentarzu można napisać, że teza wynika z założenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność - dowód indukcyjny  ik1345  3
 Dowód, chyba najlepiej zrobić z indukcji  annuaki  9
 Dowód indukcyjny wzoru Bineta  bnyh6  4
 Dowód wzoru na sumę kolejnych liczb całkowitych  minik03  7
 dowód indukcyjny - zadanie 12  natalianw  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl