szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 kwi 2012, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Nibyland
Udowodnij, że w każdym trójkącie suma odległości dowolnego punktu należacego do tego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Ma ktoś pomysł na to zadanie? Wektory? A może coś innego? Z góry dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2012, o 14:40 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Połącz odcinkami dany punkt w trójkącie z każdym z wierzchołków.
Zastosuj warunek istnienia trójkąta w każdym z trzech trójkątów otrzymanych przez podział zauważając, że suma długości dwóch boków wychodzących z obranego punktu jest większa od długości trzeciego boku (będącego zarazem bokiem wyjściowego trójkąta). Dodaj trzy nierówności stronami i podziel przez 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2012, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 134
Narysuj trójkąt i oznacz ten punkt jako P.
Jeżeli punkt ten znajduje się wewnątrz trójkąta to wiadomo, że:

AP + BP > AB

BP + CP > BC

CP + AP > AC

Sumując wszystkie warunki:

2(AP + BP + CP) > AB + BC + AC

Czyli:

AP + BP + CP > \frac{1}{2}(AB + BC + AC)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość boku, zależność w trójkącie prostokątnym  gosia1516  2
 obliczyć miarę kąta w trójkącie - zadanie 2  jowita232  2
 Udowadnianie w trójkącie  chris139  5
 Nierówność i zależności w trójkącie  tatteredspire  0
 Proste w trójkącie  kubek1  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl