szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcje f i g
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 1041
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Czy istnieją takie (być może równe) niezerowe funkcje f i g, f, g: R \rightarrow R, które nie są parzyste i nie są nieparzyste, że ich iloczyn jest niezerową funkcją nieparzystą, a złożenie niezerową funkcją parzystą?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcje f i g
PostNapisane: 14 kwi 2012, o 19:53 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
kozackie to zadanko. Strasznie mi się spodobało. Sprowadza się ono do układu warunków:
\begin{cases} f(x)  \neq f(-x) \\ -f(x)  \neq f(-x) \\ g(x)  \neq g(-x) \\ -g(x)  \neq g(-x) \\ f(g(x) = f(g(-x)  \vee g(f(x) = g(f(-x)) \\ -f(x)g(x) = f(-x)g(-x) \end{cases}.

Nie ma w tych warunkach nic o niezerowości z osobna, bo przecież funkcja zerowa jest nieparzysta i parzysta.

Poszedłem za twoją sugestią, że może f(x)=g(x).
Ale po podstawieniu uzyskujemy -f^{2}(x)=f^{2}(-x)
Po podstawieniu a = f(x)  \wedge b=f(-x) mamy -a^{2} = b^{2}
Jedynym rozwiązaniem jest:
\begin{cases} a=0 \\ b=0 \end{cases}
Zatem uzyskujemy f(x)=g(x)=0 co jest sprzeczne z niezerowością obu funkcji. Zatem obaliłem hipotezę, że f(x)=g(x).
Weź ktoś to rozwiąż, bo nie wytrzymam z ciekawości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje f i g - zadanie 2  rybka098  9
 Funkcje cyklometryczne - zadanie 18  gumisio_14x  4
 funkcje o wartościach wektorowych  prawyakapit  1
 funkcje wartość maksymalna  Masita+++  4
 Funkcje wielu zmiennych- problem z zadaniami  Nod903  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl