szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 395
Określ wzajemne położenie prostej względem okręgu

l: 3x-4y+3=0
C: x ^{2} +y ^{2} -5x -7y +  \frac{5}{2} =0

wyliczyłem sobie że środek to S= (2,5; 3,5) Mam tylko pytanie do promienia czy jest równy 4 ?

Jak mogę określić to położenie ? Bez rysunku
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 16262
Zgadza się, promień to 4

Można przykładowo policzyć odległość środka okręgu od prostej l i porównać z długością promienia.
Lub sprawdzić ile rozwiązań ma równanie:
x ^{2} +( \frac{3}{4} x+ \frac{3}{4} ) ^{2} -5x -7(\frac{3}{4} x+ \frac{3}{4} ) + \frac{5}{2} =0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Rozwiąż układ równań:
\begin{cases} l \\ C \end{cases}
Brak rozwiązań - prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych.
Jedno rozwiązanie - prosta jest styczną.
Dwa rozwiązania - prosta jest sieczną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 395
odległość wychodzi \frac{|-3,5|}{5}
czyli -0,7 lub 0,7 tak ?
jak to interpretować ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 16262
0,7
odległośc jest mniejsza od promienia, czyli prosta przecina okrąg w dwóch punktach
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzajemne położenie okręgu i prostej - zadanie 2  Hajtowy  3
 Wzajemne położenie okręgu i prostej - zadanie 3  aggie_  2
 Styczne do okręgu - zadanie 9  vonsuu  0
 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt - zadanie 2  Ice12  1
 równanie prostej na płaszczyźnie - zadanie 2  vaxi17  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl