szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
Oblicz obwód trójkąta CBD wiedząc że AB=20, i stosunek AC:BC=3:4
Obrazek
jeśli stosunek przyprostokątnych jest 3:4 to oznacza że trójkąt jest prostokątny więc:

(3a)^{2}+(4a)^{2}=20^{2}
a=4

czyli

AC=12\\
BC=16\\
AB=20

z układu trzech równań z niewiadomymi x,y,z wyszło mi że:

x=8\\
y=4\\
z=12

czyli podsumowując:

BD=12\\
BC=16\\
CD=??

promień okręgu to:

r=\frac{2P}{a+b+c}=\frac{2*0,5*12*16}{48}=4

nie mam pomysłu co dalej - jak wykorzystać promień okręgu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 684
Skoro ABC jest prostokątny, znasz stosunek dwóch boków, to znasz też jego kąty, a przynajmniej wartości funkcji trygonometrycznych z nimi związanych. Skoro masz z i y to łatwo ułożyć tw. cosinusów na odcinek CD. Oczywiście zakładając, że wcześniej nie ma pomyłek ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wiadomo,że jest prostokątny?
Bo z treści pierwotnej tego nie wiemy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 10:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Prawdę mówiąc z treści pierwotnej wynika, ze mamy zbyt mało danych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
no jak stosunek boków jest 3:4 ? to będzie trójkąt o bokach 3x,4x,5x czyli prostokątny.

hmm myślałem że da radę uniknąć stosowania funkcji trygonometrycznych, bo np kąt BAC wynosi 53,13 czyli idąc dalej widać że wynik obwodu będzie w przybliżeniu - patrząc na odpowiedzi wynik nie posiada żadnego przybliżenia a jest w postaci:
a+b\sqrt{c}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 11:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
A kto powiedział, że musi byc 3x,4x,5x. Czemu nie możę byc trójkąt 3x,4x,6x? Z boków o długosci 3, 4, 6 można zbudować trójkąt i wcale nie bedzie prostokątny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
mhm.. jest to zadanie maturalne więc zakładam że jest to trójkąt prostokątny, bo jak nie to ani rusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 684
Ja przyjąłem, że treść zadania po prostu nie została wrzucona i przyjąłem wersję K4rola za dobrą monetę. Jeżeli faktycznie nie jest powiedziane, że trójkąt jest prostokątny, to nie można sobie tego przyjmować arbitralnie. Dobrze by było, gdybyś przetoczył pełną treść zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
zaraz podam czekam na mejla z treścią, ale wydaje mnie się że całą treść już przedstawiłem tylko w skrócie :>

a przy okazji jeszcze jedno zadanie:

Obwód trójkąta MNC wynosi 15cm, długość AB=10cm, oblicz obwód ABC (punkt P to miejsce przecięcia się dwusiecznych)
Obrazek

trójkąty AMP i PNB są równoramienne

nie mam zbytnio koncepcji, widać że
MP=r
(promień okręgu wpisanego) ale to nie wiele chyba wnosi, wygląda to mi na jakiś układ równań, jedno z talesa może czy coś takiego, ogólnie to dużo niewiadomych tu widzę :?

jeśli przyjmę
MC=x\\
NC=y\\
MN=z

to

x+y+z=15

jeśli przyjmę

AM=a\\
BN=b

to z talesa mam że:

\frac{z}{x}=\frac{10}{a+x}\\
\frac{z}{y}=\frac{10}{b+y}

z tego jest:

a=\frac{x(10-z)}{z}\\
b=\frac{y(10-z)}{z}

czyli mam długości boków trójkąta ABC w zależności od x,y,z
trójkąty są podobne więc napewno coś można jeszcze tutaj wnieść tylko nie wiem już co dalej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
|MP|\neq r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
aa.. może i faktycznie, ale i tak tego nigdzie nie uwzględniłem więc w sumie zapomnijmy o tym :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
|MC|+|MP|+|PN|+|NC|=15

Szukane :
|MC|+|MP|+10+|PN|+|NC| (problem ?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 284
Lokalizacja: Elbląg
ou widać za ambitnie podszedłem do tematu chcąc wyliczyć długości wszystkich boków, dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2012, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ale skąd wiesz,że AMP i PNB są równoramienne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2012, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Wg mnie z treści.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obwód trójkąta - zadanie 39  19marxs  1
 Obwód trójkąta - zadanie 7  gosieniac  1
 Obwód trójkata - zadanie 2  bera17  3
 Obwód trójkata - zadanie 4  jmkpc  5
 Obwód trójkąta  infinity89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl