szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 20:57 
Użytkownik
Przez punkt M boku AC trójkąta ABC poprowadzono proste MN i MP równoległe do pozostałych boków trójkąta. Punkty N i P przecięcia się tych prostych z bokami trójkąta połączono odcinkami. Oblicz pole trójkąta NBP, jeżeli pola trójkątów ANM i MPC są odpowiednio równe S_{1} i S_{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 17 kwi 2012, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 684
To będzie tak:

Zauważ, że ABC, APM i MNC są podobne. Pozapisuj kąty. Wyjdzie Ci, że kąty: MAP, PMN i PBN są równe \gamma. Z podobieństwa APM i MNC:

\frac{AP}{MN}=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}\Rightarrow MN=AP\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}

Teraz piszemy:

S_1=\frac{AP\cdot MP\cdot \sin \gamma}{2}

Natomiast:

P_{MPN}=\frac{MN\cdot MP \cdot \sin \gamma}{2}=\frac{AP\cdot MP \cdot \sin \gamma \cdot \sqrt{\frac{S_2}{S_1}}}{2}

A stąd już widać jak to powiązać z polem S_1. Trójkąty PMN i PBN tworzą równoległobok, są przystające.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta  Anonymous  1
 Pole trójkąta - zadanie 2  beataxyz  5
 pole trojkata  bane  9
 pole trójkąta - zadanie 4  Marie  3
 Pole trójkąta - zadanie 9  ewiszczak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl