szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 215
Jak w temacie: 2+2^{2}+2^{3}+...+2^{21}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 13:06 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Można zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego. Potem zauważ, że 2^3 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7. Jaką resztę daje 2^{21}=(2^3)^7 przy dzieleniu przez 7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 215
Też jeden. Dzięki, a wytłumaczyłbyś jak rozwiązać przez wyciąganie czegoś przed nawias? - sposób narzucony przez nauczyciela
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 13:15 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
2+2^{2}+2^{3}+...+2^{21} = (2+2^2 +2^3) + 2^3(2 + 2^2 + 2^3) + ... + 2^{18}(2 + 2^2 + 2^3) = 14(1 + 2^3 + 2^6 + ... + 2^{18}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 215
Dzięki Marcinek665, o to chodziło!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Płock
norwimaj napisał(a):
Można zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego. Potem zauważ, że 2^3 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7. Jaką resztę daje 2^{21}=(2^3)^7 przy dzieleniu przez 7?


Daje reszte 1? Jak to zauważyć, że daje 1, jaka jest zasada. Bo ja to podniosłem do tej potęgi w kalkulatorze google.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2012, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
stanley12, rozwiązanie z grupowaniem składników jest prostsze, ale skoro chcesz drążyć temat, to zauważ, że (7a+1)(7b+1)=7(7ab+a+b)+1, czyli iloczyn dwóch liczb dających resztę 1 też daje resztę 1. Jest do tego też ogólniejsza teoria, czyli kongruencje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl