szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2012, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Olsztyn
1.Udowodnij, że suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 5.
2.Udowodnij, ze różnica liczby dwucyfrowej i liczby o takich samych cyfrach lecz zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9.
3. Udowodnij, że jeśli A jest liczbą całkowitą to liczba (2a+1)^2 -1 jest podzielna przez 8.
4. Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych parzystych liczb naturalnych jest równa podwojonej sumie tych liczb ( od większej wartości odejmujemy mniejszą).

Proszę o jak najszybsze rozwiązanie ! Bd bardzo wdzięczna i z góry bardzo dziękuję . : )
Zadania te są wzięte z próbnego testu do egzaminu III klas gimnazjalnych, na poziomie podobno kl.I .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Myszków
1.
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)
Więc jest podzielna przez 5.

2.
10x + y - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)
Jest podzielna przez 9

4.
[2(n+1)] ^{2}  - (2n) ^{2} = 2[2(n+1) + 2n]
(2n +2) ^{2}  - 4n^{2} = 2( 2n + 2 + 2n)
4n^{2} + 8n + 4 - 4n^{2} = 8n + 4
8n+4 = 8n+4
L=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2012, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Płock
W pierwszym oznacz pierwszą z pięciu tych liczb jako a i wtedy wypisz kolejne 4 poprzez dodanie do pierwsze najpierw 1 potem 2,3... itd, zsumuj te liczby i zapisz w postaci iloczynu wyłączając 5

-- 23 kwi 2012, o 17:25 --

w drugim zapisz te liczby jako ab oraz ba, różnicę wtedy możesz zapisac jako 10a+b -10b-a a tutaj od razu widac ze wyłączyc się da 9

-- 23 kwi 2012, o 17:30 --

Trzecie zapisz jako (2a+1)^2 - 1 i skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia, jak przekształcisz to otrzymasz 4a*(a+1), mamy więc 4 a żeby była 8 brakuje jeszcze razy. Więc przyglądamy się i widzimy, że dla całkowitego a zawsze jedno z dwóch czynników a lub a+1 będzie liczbą parzystą której jeden z czynników to 2, więc znależlismy szukana dwójkę i rozwiązaliśmy problem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl