szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2012, o 19:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Cześć, mam takie zadanie:

Cytuj:
Dane sa dwa kwadraty: ABCD i AEFG. W obu kwadratach podana kolejnosc
wierzchołków jest przeciwna do ruchu wskazówek zegara. Udowodnij, ze BE = DG.


Wiem jak je rozwiązać, mam inne pytanie: czy w takich zadaniach muszę rozpatrywać wszystkie przypadki (np. boki obu kwadratów pokrywają się / kwadraty mają tylko jeden punkt wspólny A / ich boki przecinają się itp.) czy wystarczy jeden, np. taki w którym dowolne boki jednego z kwadratów nie są prostopadłe do boków drugiego i kwadraty nie pokrywają się (mają jeden punkt wspólny A)?

Inny przykład:

Cytuj:
Na bokach AB, BC i CA trójkata ABC zbudowano trzy trójkaty równoboczne:
APB, BRC i CQA. Trójkat BRC lezy po tej samej stronie boku BC co trójkat
ABC, pozostałe dwa leza na zewnatrz trójkata ABC. Udowodnij, ze punkty A, P,
R i Q sa współliniowe lub sa wierzchołkami równoległoboku.


i tutaj analogiczne pytanie, punkt R może np. leżeć wewnątrz lub na zewnątrz trójkąta ABC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2012, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Ad 1.
Wystarczy pokazać, że \Delta AEB\equiv \Delta AGD. W tym celu można skorzystać z cechy przystawania bok-kąt-bok. Moim zdaniem nie trzeba tu rozpatrywać żadnych przypadków. Równości |AE|=|AG| i |AB|=|AD| wynikają z definicji kwadratu. Równość kątów też widać bez rozpatrywania przypadków.

-- 23 kwi 2012, o 21:13 --

Ad 2.
Też bym żadnych przypadków nie rozpatrywał, przynajmniej w pierwszej części zadania. \Delta QRC\equiv\Delta ABC (bkb), stąd mamy równości |QR|=|AB|=|AP|. Analogicznie |AQ|=|PR|.

Jeśli chcesz później jeszcze dowodzić, że z tych równości wynika teza zadania, to może warto rozpatrzyć przypadki że jakieś punkty leżą na jednej prostej albo nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 2  Emil  2
 Podobieństwo trójkątów\skala podobieństwa  Kamilka54  1
 pola trójkątów - zadanie 12  kovac  0
 Ile jest trójkątów prostokątnych  raffo85  2
 Podobieństwo trójkątów w kwadracie ABCD.  cinek151511  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl