szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lbt
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

Kombinuję w ten sposób, że:
kombinacje z zerem
1000 \\
 1001 \\
 1010 \\
 1011 \\
 1100 \\
 1101 \\
 1110
i tak razy 9 bo mamy 9 liczb.
Natomiast kombinacje bez zera:
1112 \\
 1121 \\
 1122\\ 
 1211\\ 
 1212 \\
 1221 \\
 1222 \\
 2111 \\
 2112 \\
 2121 \\
 2122 \\
 2211 \\
 2212 \\
 2221
czyli 14 kombinacji razy wszystkie kombinacje z cyframi 1i2,1i3,1i4,... 9i8 czyli 14 \cdot 9 \cdot 8
Razem daje mi to 1071 możliwości.
Zapewne moje rozwiązanie jest błędne więc proszę o jakąś wskazówkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Gorzów
Jak już celnie zauważyłeś będziesz musiał rozpatrzyć II przypadki.
I. Takie, w których jedną z cyfr będzie 0.
II. Te w których rozpatrujesz dwie cyfry inne niż zero.

W obu przypadkach przydadzą Ci się kombinacje, aby ustalić ilość pod-przypadków i wariacje z powtórzeniami, aby obliczyć ile takich ciągów można utworzyć w każdym z pod-przypadków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2012, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lbt
Rozpisałem wszystkie z zerem i jest ich na pewno 7 \cdot 9=63
1000 2000 3000.......9000
1001 2002 3003.......9009
1010 2020 3030.......9090
1011 2022 3033.......9099
1100 2200 3300.......9900
1101 2202 3303.......9909
1110 2220 3330.......9990
Natomiast bez zera, gdy jedynka jest z przodu mam
1112 \\ 1121 \\ 1122\\ 1211\\ 1212 \\ 1221 \\ 1222
i dopiero teraz mogę policzyć dla 9*8*7=504
Bo jest 7 kombinacji ustawień z 1, 9 cyfr mogę ustawić jako pierwszą i 8 cyfr mogę ustawić jako kolejne.
Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2012, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Nie trzeba rozpatrywać przypadków. Cyfrę tysięcy można wybrać na 9 sposobów (bo nie możemy wybrać 0). Drugą cyfrę można wybrać na 9 sposobów (bo nie możemy wybrać już wybranej). Następnie mamy 2^3-1=7 możliwości stworzenia z tych cyfr liczby (co zostało już wykazane ręcznie). Wynik to 9\cdot9\cdot(2^3-1)=567.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2012, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Gorzów
1. Liczby z zerami
Cyfrę tysięcy można wybrać na C_{9}^{1} (bez zera), następne 3 cyfry to 3-wyrazowe wariacje z powtórzeniami zbioru 2-elementowego. 3-wyrazowe ponieważ należy zapełnić jeszcze 3 miejsca, 2 elementowego - ponieważ na dowolnym z tych 3 miejsc należy wstawić jedną z dwóch cyfr 0 albo daną cyfrę. Teraz wystarczy odrzucić przypadki typu: 1111, 2222 itd. (po jednym dla każdej cyfry), czyli ostatecznie: C_{9}^{1}(W_{2}^{3}-1)

2. Liczby bez zera
Dwie różne cyfry bez zera można wybrać na V^{2}_{9}, I z nich będzie stała na miejscu tysięcy, II z nich będzie służyła jako drugi element w 3-wyrazowych wariacjach z powtórzeniami zbioru 2 elementowego. Ponownie należy odrzucić przypadki typu: 1111 itd. czyli: V_{9}^{2}(W^{3}_{2}-1)

Ostatecznie:


C_{9}^{1}(W_{2}^{3}-1)+V^{2}_{9}(W^{3}_{2}-1)

---
@norwimaj, Twoje rozwiązanie jest znacznie prostsze, ale nie rozumiem tego przejścia:

norwimaj napisał(a):
Następnie mamy 2^3-1=7 możliwości stworzenia z tych cyfr liczby (co zostało już wykazane ręcznie).


Mógłbyś je dokładniej opisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2012, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Mamy już wybrane dwie cyfry: x i y, przy czym x ma być cyfrą tysięcy. Wtedy cyfrę setek wybieramy na dwa sposoby (bo x lub y), cyfrę dziesiątek na dwa sposoby i cyfrę jedności na dwa sposoby. Razem 2^3 sposobów. Jednak wśród otrzymanych liczb jest liczba o zapisie xxxx, której nie chcemy, więc ostatecznie 2^3-1.

Również dobrym sposobem jest wypisanie wszystkich siedmiu możliwości, co zrobił miszczo997 już na początku.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
norwimaj napisał(a):
Mamy już wybrane dwie cyfry: x i y, przy czym x ma być cyfrą tysięcy. Wtedy cyfrę setek wybieramy na dwa sposoby (bo x lub y), cyfrę dziesiątek na dwa sposoby i cyfrę jedności na dwa sposoby. Razem 2^3 sposobów. Jednak wśród otrzymanych liczb jest liczba o zapisie xxxx, której nie chcemy, więc ostatecznie 2^3-1.

Również dobrym sposobem jest wypisanie wszystkich siedmiu możliwości, co zrobił miszczo997 już na początku.



A czy nie powinniśmy odjąć jeszcze liczby yyyy od tych 8 sposobów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2016, o 21:08 
Moderator

Posty: 3020
Lokalizacja: Starachowice
Nie - przecież cyfra tysięcy to x, więc przypadków yyyy w ogóle nie zliczaliśmy
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych  ja.justyna  1
 ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych - zadanie 2  Noelma  1
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl