szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Bytom
f(x)=\frac{x ^{2}+2x-6 }{x+5} Z góry dziękuję za pomoc. Bo wiadomo, mogę policzyć najmniejszą wartość funkcji z licznika, tyle, że nie wiem jak zrobić to dla takiej 'łączonej' funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Oblicz granice tej funkcji w plus nieskończoności i w minus nieskończoności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 22724
Lokalizacja: piaski
Albo.
Obadaj granice przy -5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Bytom
Ale chodzi o to że to chyba zadanie maturalne, więc granicy raczej być nie powinno, no chyba, że to po prostu zadanie stare, czego nie wiem, jeśli tak to dziękuję za pomoc. Bo rozumiem ze bez granicy nie da rady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 22724
Lokalizacja: piaski
Może był podany przedział - bo szukanie wartości które tutaj są powinno być gdy polecenie brzmi ,,wyznacz zbiór wartości funkcji".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Bytom
kretyn ze mnie. sorry, jest podany przedział [-4,1]. Ale tak czy tak, nawet z tym przedziałem, jak mogę wyznaczyć te wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 21:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Sposób odpowiedzi na Twoje pytanie zależy od tego czy możesz stosować pochodne i czy w ogóle o nich słyszałeś na lekcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Bytom
Nie słyszałem zupełnie. To nie jest w podstawie programowej i niestety w mojej klasie nie było realizowane zupełnie. ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2012, o 23:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Pozostaje podzielić licznik przez mianownik i analizować zachowanie funkcji. Tutaj niestety mamy sumę funkcji liniowej rosnącej oraz homograficznej malejącej. Trzeba kombinować. Znacznie łatwiej byłoby mieć przedział na lewo od -5, bo tam, jak wskazuje moja analiza, funkcja jest rosnąca.

Dobrej nocy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Chyba jest jeszcze jeden sposób na to :) Wyznaczyć zbiór wartości tego i będziemy mieli wartość największą i najmniejszą. Liczba a należy do zbioru wartości funkcji f wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy istnieje taka liczba x, że f(x)=a. Musimy więc znaleźć te wartości a dla których równanie \frac{x ^{2}+2x-6 }{x+5}=a ma co najmniej jedno rozwiązanie. Sprowadźmy nasze równanie do postaci a(x+5)=x ^{2}+2x-6 I pamiętaj że to równanie ma mieć co najmniej jedno rozwiązanie więc \Delta \ge 0 I nie zapomnij sprawdzić gdy współczynnik przy x ^{2} będzie zerem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 19:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Uwzględniając jeszcze x\in[-4,1], ale zgadzam się z tą linią rozumowania :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2012, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 1353
Tak sobie myślę, jak by tu jeszcze inaczej pokombinować, żeby to zadanie przechytrzyć bez analizy.

Wartość największą uzyskać łatwo, bo \frac{x ^{2}+2x-6 }{x+5}=\frac{x ^{2}+2x+10-16 }{x+5}=2+\frac{(x+4)(x-4)}{x+5}, a ostatni ułamek w podanym przedziale jest niedodatni.
Porównanie wartości funkcji na krańcach przedziału z wartością dla jakiegoś iksa z jego wnętrza sugeruje, że powinniśmy szukać minimum wewnątrz przedziału.
Zapiszmy funkcję jako 2-\frac{(x+4)(4-x)}{x+5}; potrzebujemy znaleźć maksimum tego ułamka. Widać, że w podanym przedziale wszystkie czynniki są nieujemne.
Niech więc x+5=t^2,\ t>0, wtedy t\in\langle1,\sqrt{6}\rangle,\ 4-x=9-t^2,\ 4+x=t^2-1. Wobec tego z nierówości między średnimi:

\frac{\left(9-t^2\right)\left(t^2-1\right)}{t^2}=\frac{(3-t)(t+1)}{t}\cdot\frac{(3+t)(t-1)}{t}=\left(\frac{3}{t}+2-t\right)\cdot\left(t+2-\frac{3}{t}\right)\le\left(\frac{\frac{3}{t}+2-t+t+2-\frac{3}{t}}{2}\right)^2=4

Wcześniej sprawdzamy, że dla t\in\langle1,\sqrt{6}\rangle mamy (3-t)(t+1)\ge 0 oraz (3+t)(t-1)\ge 0. Równość średnich jest osiągana, gdy (3-t)(t+1)=(3+t)(t-1), więc dla x=-2 mamy minimum wyjściowej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2012, o 21:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Podoba mi się. Tylko to też analiza, tyle, że może nie matematyczna (jak ją zwykle się pojmuje w szkole), a dogłębna. Lubię rozwiązania omijające trójmiany kwadratowe i pochodne. Ceną jest wiedza o nierówności "AGH" (tutaj tylko "AG"), która nie jest dana każdemu. Przedstawione rozwiązanie ukazuje dużą kulturę matematyczną autorki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl