szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Wykaż że liczba 2+2 ^{2}+2 ^{3}+2 ^{4}+......+2 ^{21} jest podzielna przez 7. Potrafię pokazać że ta liczba jest podzielna przez 3 i 2 więc jest podzielna przez 6 ale z tą siódemką nie mam pomysłu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
nie wiele Ci pomoge;) ale mógł byś pokazać jak z tą 3 to pokazać?

prosze;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
295860.htm

-- 1 maja 2012, o 16:07 --

Że jest podzielna przez 2, to widać, ale z trójką to już nie przesadzaj. Daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Dzięki :) Jesteś lightiside zainteresowana tą trójką ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 15:19 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
major37, ale ta liczba wcale nie jest podzielna przez 3, co napisał już norwimaj.

2+2 ^{2}+2 ^{3}+2 ^{4}+......+2 ^{21}=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{19}(1+2)+2^{21}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2012, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Fakt pomyliło mi się z poprzednim przykładem gdy ostatnia cyfra to 2 ^{22} i wtedy jest podzielne przez 3 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
Przez 7 są podzielne wszystkie takie sumy kończące się na 2^{3n}, bo można 14 = 2+4+8 wyciągnąć przed nawias z każdej trójki kolejnych składników sumy, tak:
1(2+2^2+2^3)+2^3(2+2^2+2^3)+2^6(2+2^2+2^3)+...+2^{18}(2+2^2+2^3)=14(1+2^3+...+2^{18}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 09:21 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Dzięki ale rozwiązanie zostało podane w linku przez norwimaja :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 7  alternatywa  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl