szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
PostNapisane: 17 cze 2004, o 20:33 
Użytkownik
Mam rozwiązać to graficznie:

2^x=4x

Chce sprowadzic wszystko do 2^x= 2^{costam}, ale coś mi nie wychodzi.

Pomóżcie mi umieścić x tylko w potędze.
Góra
Offline
PostNapisane: 17 cze 2004, o 21:52 
Gość Specjalny

Posty: 54
Lokalizacja: Poznań
To narysuj sobie na jednym układzie współrzędnych wykres y=2^x i y=4x. Punkt(y) przecięcia obu wykresów będą rozwiązaniem tego równania.
Góra
PostNapisane: 17 cze 2004, o 23:32 
Użytkownik
O kurcze.

Dzięki.

Wiesz, że wszystkiego już próbowałem (nawet pod ciąg podciągałem to zadanie przy wyprowadzaniu wzoru x^2-2^b), a nie pmyslalem o tak prostej rzeczy.

Naprawdę dziękuję.
Czasami bardzo trudno wpaść na coś oczywistego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2004, o 22:01 
Gość Specjalny

Posty: 1361
Lokalizacja: Litzmannstadt
Z ciekawości... jak by to rozwiązać analizą funkcji?
Góra
PostNapisane: 18 cze 2004, o 22:12 
Użytkownik
Myślę, że należałoby zastosować jakieś metody przybliżone z metod numerycznych, bo nie mam innego pomysłu.
Góra
PostNapisane: 21 cze 2004, o 20:08 
Użytkownik
Qrcze, wiem, że czasem dla rozluźnienia warto sobie jakieś zadanko zrobć, ale żeby tak cały czas? (tłum w tle skanduje) :wink:
Góra
PostNapisane: 26 cze 2004, o 13:06 
Użytkownik
Czy w końcu zrobił ktoś to zadanie metodą niegraficzną???
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 18:19 
Użytkownik
Może tak:

\frac{2^x}{4}=x

2^{x-2}=x

(x-2)\log 2=\log x

x-2=\frac{\log x}{\log 2}

x-2=\frac{x}{2}

2x-4=x

x=4

???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 18:40 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
\frac{\log x}{\log2}=\frac{x}{2}

Z jakiego twierdzenia korzystasz w tym przejściu?
Tak z ciekawości pytam, bo żadnego nie mogę skojarzyć.
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 19:22 
Użytkownik
Obawiam się, że za szybko napisałem.
Skojarzyłem sobie, że x musi być postaci \large 2^{\frac{z}{2}}, a potem pomieszałem zmienne i tak wyszło jak wyszło. Następnym razem bardziej zwrócę uwagę na to co piszę :lol:
Dobry wynik jest tu oczywiście przypadkowy.
Dobrze jest jak ktoś czuwa ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 19:51 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Ja się nie znam na logarytmach, ale robiłem to w następujący sposób:

Rysujemy wykresy funkcji f(x)=2^x i g(x)=4x wykresy przecinają się w dwóch punktach, znajdę tylko jeden ten całkowity.

2^x=2^2\cdot x

2^{x-2}=x

Teraz rozważamy przypadki.

x jest ułamkiem, wtedy będziemy mieli 2^{\frac{m}{n}} i otrzymamy pierwiastek po lewej stronie, a po prawej ma być liczba wymierna, więc jest to sprzeczne.
Na dodatek, aby prawa strona nie była ułamkiem x\geq 2, ale x=2 odpada, bo mamy 2^0=1\Longrightarrow sprzecznosc.
Czyli prawa strona musi być podzielna przez 2, dlatego x musi być parzyste i większe od 3, a liczba, która spełnia równanie to 4.
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 21:38 
Użytkownik
Są 2 rozwiązania:
x=0.3099069323806905354546157838877298609528900981068521917066689884954424160458539987535065722098...
x=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 21:57 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
prezioso napisał(a):
x=0.3099069323806905354546157838877298609528900981068521917066689884954424160458539987535065722098...


rotfl

Jesteś pewien, że nigdzie się nie pomyliłeś? :P:P:P
Serio... czym wygenerowałeś tą liczbę? ;]

A poza tym: 0.30(...)666(...) co za przypadek ;-)

Zaczynam sie bać :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 23:14 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Marshal spokojnie liczby nie gryzą, :D











chociaż...
Góra
PostNapisane: 29 cze 2004, o 14:08 
Użytkownik
Kolega z uczelni ma programik który rozwiązuje takie równanka :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż graficznie równanie  Koojon  2
 Rozwiąż graficznie równanie - zadanie 3  Talka17  1
 Rozwiąż graficznie równanie - zadanie 4  baco123  1
 Rozwiąż graficznie równanie - zadanie 5  mmezuzanna  1
 rozwiąż graficznie równanie - zadanie 2  adiia  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl