szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wałbrzych
Witam, mam pytanie do jednego zadania z dzisiejszej matury. Brzmiało ono mniej więcej tak:
Cytuj:
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne z wierzchołków A i B. Przecięły się w punkcie P. Udowodnij, że kąt APB jest kątem rozwartym.

Obrazek
Moje rozwiązanie na maturze:
Suma dwóch dowolnych kątów w trójkącie jest mniejsza niż 180 stopni
\alpha +  \beta < 180 stopni
\frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2} < 90 stopni

Kąt APB:
180stopni - ( \frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2})

Wiedząc, że od 180 odejmujemy kąt mniejszy od 90, możemy wywnioskować, że kąt APB jest większy od 90, czyli jest kątem rozwartym.

Takie rozwiązanie będzie punktowane? Moi znajomi trochę je podważają, chciałbym poznać Waszą opinię ;)

Pozdrawiam, Michał.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Można się przyczepić do zapisu, ale jeśli chodzi o ideę, to jest to w pełni poprawne rozwiązanie.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wałbrzych
W arkuszu rozpisałem się trochę bardziej ;)
Bardzo dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: z nikąd
tez chcialbym przedstawic swoje rozwiazanie bo nie jestem pewien ;)
http://w860.wrzuta.pl/obraz/3v0paaYK3Np/trojkat

\alpha ,  \beta  , gamma,  \frac{ \alpha }{2} ,  \frac{ \beta }{2} ,  \frac{gamma}{2}  > 0

bo katy w trojkacie

gamma = 180 - ( \alpha  +  \beta ) /:2

\frac{gamma}{2} = 90 - ( \frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2})

APB = 180 - ( \frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2}  )
zalozmy ze kąt APB < 90
stąd
\frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2} > 90

wtedy
\frac{gamma}{2} = 90 - ( \frac{ \alpha }{2}  +  \frac{ \beta }{2} )
\frac{gamma}{2} < 0 - sprzecznosc

wiec
APB > 90

bedą dwa punkty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Polska
zrobilem to zadanie tak samo jak autor tematu, nie wiem dlaczego mieliby nie uznac tego rozwiazania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2012, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 34
Ja zrobiłem to nieco inaczej
omega - trzeci kąt trójkąta
sigma - ten szukany kąt

omega = 180 - (2 \alpha  + 2 \beta )  
omega = 180 - 2 ( \alpha + \beta )
postawiłem za \alpha + \beta to 180 - sigma
ponieważ \alpha + \beta  = 180 - sigma

i po podstawieniu i uporządkowaniu było 180 = 2sgima - omega
a omega to \left( 0,180\right) wiec podwojonasigmama przedział \left( 180,360\right) żeby to równanie było prawdziwe
wiec napisałem ze podzielona przez 2 zawsze daje wiecej niż 90 wiec jest rozwarty
dobrze ?

-- 8 maja 2012, o 20:29 --

i czy ktoś byłby miły to sprawdził co wyżej napisałem, czy jednak można to obalić i dupa zbita ;] bo mnie to strasznie ciekawi : ]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl