szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2012, o 08:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Zadania jak dla mnie jest ok, ale w odpowiedzi jakieś dziwne rzeczy są i mi się nie zgadzają, mógłby ktoś rozwiązać i powiedzieć, czy robie źle, czy dobrze?

Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m \left|6x ^{2}-x-1  \right|=m
Mnie wyszło, że są dwa rozwiązania dla m> \frac{25}{24} \vee m=0, trzy dla m=\frac{25}{24} i brak dla m<-\frac{25}{24}, a w odpowiedzi jest: dwa gdy m> \frac{25}{24} \vee m=0, trzy gdy m=\frac{25}{24}, cztery gdym \in \left( 0;\frac{25}{24}\right), brak gdy m<0.

Nie wiem, gdzie robię błąd, że mi nie wychodzą wszystkie wyniki takie jak w odpowiedzi. Mógłby ktoś przynajmniej warunki każdej ilości rozwiązań napisać. Zadanie jest ze zbioru Dróbka Szymański
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2012, o 09:15 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Narysuj wykres lewej strony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2012, o 09:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź z książki jest prawidłowa.

Wykres funkcji z |6x^2-x-1| to coś w rodzaju litery W, której "środek" znajduje się na wysokości \frac{25}{24}. Łatwo stąd wywnioskować książkową odpowiedź.

Poza tym Twoja odpowiedź nie może być dobra chociażby z tego powodu, że nie uwzględnia wszystkich możliwych wartości m.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2012, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 334
Lokalizacja: Polska
Najlepiej zrobić rysunek

Parabola ma ramiona skierowane do góry i ma pierwiastki (wierzchołek y = -25/24 poniżej osi OX)
Operacja wartości bezwzględnej sprawia że spód parabolo jest "odbity do góry". Teraz odbity wierzchołek jest na wysokości y=25/24

prawa strona równania to prosta równoległa do osi OX na wysokości y=m.

Mamy w sumie 5 przypadków:

1.

m<0

Prosta m leży poniżej osi OX i nie przecina w żadnym punkcie wykresu funkcji. Brak pierwiastków.

2.

m=0

Prosta m leży na osi OX i styka się z wykresem funkcji w dwóch punktach, tam gdzie a pierwiastki paraboli. Mamy dwa pierwiastki.

3.

m>0  \wedge m<y _{w}= \frac{25}{24}

Prosta m leży powyżej osi OX ale poniżej wierzchołka obitej części. Prosta przecina parabolę w dwóch punktach a także odbita część paraboli też w dwóch punktach. W sumie mam cztery pierwiastki.

4.

m>0  \wedge m=y _{w}= \frac{25}{24}   \Leftrightarrow m=y _{w}= \frac{25}{24}

Prosta m leży powyżej osi OX i na wysokości wierzchołka obitej części. Prosta przecina parabolę w dwóch punktach oraz przechodzi przez wierzchołek odbitej część paraboli. W sumie mam trzy pierwiastki.

5.

m>0  \wedge m>y _{w}= \frac{25}{24}   \Leftrightarrow m=>y _{w}= \frac{25}{24}

Prosta m leży powyżej osi OX i powyżej wierzchołka obitej części. Prosta przecina parabolę w dwóch punktach i w żadnym punkcie nie przecina odbitej części. W sumie mam dwa pierwiastki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2012, o 10:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Warszawa\Radom
O tak, już pamiętam, że to się tak robiło:) Dziękuję bardzo za odpowiedź, wszystko się zgadza:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 równania pierwiastkowe  basia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl