szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dzielniki
PostNapisane: 23 lut 2007, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 236
Lokalizacja: -----
Rozwazmy liczby pierwsze p<100. Ile jest takich liczb, aby p^{3}-2p^{2} mialo dokladnie 6 dzielnikow. Zna ktos jakis szybki sposob na zrobienie takie zadania nie polegajacy na sprawdzaniu kadej liczby pierwszej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dzielniki
PostNapisane: 23 lut 2007, o 17:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Zauważ, że liczba pierwsza p ma dwa dzielniki 1,p, więc liczba p^2 ma dokładnie trzy dzielniki: 1,p, p^2. Liczba p^3 - 2p^2=p^2 (p-2) ma mieć 6 dzielników, więc p-2 ma mieć 2 dzielniki. Mamy z tego, że p-2 również musi być liczbą pierwszą. Patrzysz więc na tabelę z liczbami pierwszymi mniejszymi od 100 i sprawdzasz, które mają taką własność, że liczba mniejsza o 2 od danej liczby pierwszej też jest pierwsza. W ciągu kilku chwil dostaniesz odpowiedź, że takie p zawierają się w zbiorze {5,7,13,19,31,43,61,73}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielniki  Nixur  5
 dzielniki - zadanie 4  Paciek  1
 Dzielniki - zadanie 5  krzynio  2
 dzielniki - zadanie 3  monikap7  1
 dzielniki liczb  metalknight  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl