szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Witam, mam kłopot z zadaniem o treści:
Cytuj:
Liczba a= 3+ 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} jest podzielna przez:
a) 9
b) 11
c) 12
d) 81


Pragnę zaznaczyć, że nie zależy mi na gotowym rozwiązaniu, a przez przeprowadzenie mnie przez zadanie bym mógł je zrozumieć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
sądze że przez 11

jak?? obliczyłyłam i sprawdziłam przez jakaą liczbe jak podziele będzie całkowita,

\frac{363 }{11} =33
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Oczywiście możemy to obliczyć i sprawdzić. Nie o to w takim zadaniu chodzi, żeby na 'chama' to liczyć. Dlaczego nie o to w tym chodzi? Bo równie dobrze mógłbyś dostać do sprawdzenia 3+3^2+3^3+...+3^{100}.

Odpowiedź a) możemy od razu odrzucić (dlaczego?). Skoro a) odrzuciliśmy, to d) też odpada (dlaczego?). Żeby sprawdzić b) i c) przekształć jakoś swoje wyrażenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Mam dodać wykładniki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem czy dobrze rozumiem.
Chcesz zrobić coś takiego: 3+3^3+3^3+3^4+3^5=3^{1+2+3+4+5}?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Właśnie się zorientowałem, że aby tak zrobić potrzebowałbym mnożenia.

Czyli nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n gdzie a_n tworzą ciąg geometryczny wynosi
S_n=\frac{a_1\left( 1-q^n\right) }{1-q} i teraz bez obliczania widać przez ile się podzieli
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:47 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Foqusonik, wyciągnij trójkę przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
Cytuj:
Odpowiedź a) możemy od razu odrzucić (dlaczego?). Skoro a) odrzuciliśmy, to d) też odpada (dlaczego?). Żeby sprawdzić b) i c) przekształć jakoś swoje wyrażenie.


d odrzuciliśmy bo jest wielokrotnością a, ale dlaczego odrzuciliśmy a? Nie mów tylko, że dlatego że jest niepodzielne przez tą liczbę, tylko jaka jest zasada tutaj, bo ja nie znam niestety.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
denatlu, bo każdy składnik oprócz pierwszego jest przez 9 podzielny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Czyli da mi to:
a=3(1+3+ 3^{2} + 3^{3}+3 ^{4})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
Foqusonik:
3+3^2+3^3+3^4+3^5=3(1+3+3^2+3^3+3^4)=3(4+9+27+81)=3 \cdot 121

121 dzieli się przez 11

smigol: to w takim razie jak to ma być?

3+3^2+3^3....+3^{100}=
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 18:11 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Z tym przykładem już nie ma tak łatwo. Można zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego, można wyciągnąć trójkę i patrzeć na reszty z dzielenia przez odpowiednie liczby kolejnych potęg trójki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2012, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 622
Lokalizacja: PL
\frac{3(1-3^{100})}{1-3}=\frac{3(3^{101}-1)}{2}

teraz podzielność przez liczby badałbym wmod
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl