szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 maja 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kraków
Pokazać, że następująca funkcja jest ograniczona z góry przez jedynkę:

f(r)=\frac{kn}{a+2-k}\left(e^{r\frac{a+2-k}{kn}}-1\right)-r

Dziedziną funkcji jest zbiór [0,1)
natomiast
a<n
k\leq a+1

Można zauważyć że \frac{kn}{a+2-k}\geq 1

stąd powyższy problem zredukuje się do rozważenia funkcji:

f(r)=x\left(e^{\frac{r}{x}}-1\right)-r, gdzie x\geq 1


Czy mogę to zrobić tak:?

f(r)\leq xe^{\frac{r}{x}}-x

Natomiast :
\lim_{x\to\infty}xe^{\frac{r}{x}}-x=\lim_{x\to\infty} e^{\frac{r}{x}}+\frac{1}{t}e^{\frac{r}{x}}\to 1

i stąd

f(r)\leq 1

?? Czy to jest poprawne??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2012, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Czy a,k,n są dowolne, czy też są jakieś ograniczenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 maja 2012, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kraków
Są to liczby naturalne (N_+), więcej ograniczeń nie ma.
Wpadłam jednak na kolejny pomysł i wydaje mi się on lepszy:

f(r)=x\left(e^{\frac{r}{x}}-1\right)-r-1\leq 0

stąd:
e^{\frac{r}{x}}-1 -\frac{r}{x}-\frac{1}{x}\leq 0
e^{\frac{r}{x}}-e^{\frac{r}{x}} -\frac{1}{x}\leq 0
-\frac{1}{x}\leq 0
co zachodzi \forall x

wykorzystuję nierówność:

1+x\leq e^{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2012, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Tylko że niestety x=\frac{kn}{a+2-k} może być ujemne, a wtedy oba sposoby nie działają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2012, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Nie może, skoro a,k,n\in\mathbb{N}_+, x może być ujemny, tylko gdy mianownik jest ujemny.

a+2-k<0\quad\Leftrightarrow\quad a+1<k-1, co jest sprzeczne z założeniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2012, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Faktycznie, zapomniałem o tych dodatkowych warunkach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kraków
Więc, jest ok? :) :) :) jupii
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ograniczenie funkcji  julia13  1
 Ograniczenie funkcji - zadanie 2  forget24  1
 Ograniczenie funkcji - zadanie 4  Karol458  3
 ograniczenie funkcji - zadanie 5  adam03  7
 Ograniczenie funkcji - zadanie 6  Roudin  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl