szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 maja 2012, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Dany jest trójkąt ABC i dowolny punkt P. Odbijamy punkt P środkowo symetrycznie względem wierzchołka A, następnie otrzymany obraz, punkt P_1, odbijamy względem wierzchołka B, otrzymując punkt P_2. Punkt P_2 odbijamy względem wierzchołka C otrzymując punkt P_3. Kolejne otrzymane obrazy odbijamy względem A, następnie B i względem C. Co można zauważyć? Udowodnij to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 11:35 
Korepetytor

Posty: 1829
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Treść jest sformułowana nieco enigmatycznie, ale domniemam, że chodzi tutaj o pokazanie, że P=P_6, gdzie P_i, to kolejne odbicia zdefiniowane w zadaniu.

Rysunek:
Obrazek

Po pierwsze zapiszmy, że punkty P, P_4, P_3, P_1 rozpinają na płaszczyźnie równoległobok. Jest to prosty wniosek z faktu, że P_4 jest odbiciem P_3 względem A oraz P_1 jest odbiciem P względem A. Zaznaczamy na rysunku równe boki na niebiesko. Podobnie postępujemy z czwórką punktów P_5, P_2, P_4, P_1 (odpowiednie odbicia względem B) i stwierdzamy, że tworzą one równoległobok. Mamy więc, że: P_5P_2 || P_1P_4 oraz P_3P ||  P_1P_4 \Rightarrow P_3P || P_5P_2 i wobec równości boków wnioskujemy, że także czwórka punktów P_1, P_4, P_3 i P tworzy równoległobok. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, skąd wynika teza.

Pozdrawiam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trojkata - zadanie 5  miguel_  1
 Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 36cm  zlydasiukus  5
 Obliczanie bokow trojkata prostokatnego  naitsyrk93  1
 Miary kątów trójkąta - zadanie 15  CamillePin  1
 Wyprowadzic wzor na pole trojkata  kajtek182  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl