szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lut 2007, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: wa-wa
1^{3}+3^{3}+5^{3}+...+(2n-1)^{3}=n^{2}*(2n^{2}-1)

i w dowodzie juz po kroku indukcyjnym mam :

 k^{2}*(2k^{2}-1)+(2k+1)^{3} = 

i nie mogę "dojsc" do prawej strony tezy..

Byłabym wdzięczna za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2007, o 15:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Założenie to: 1^3 +3^3 +.... + (2k-1)^3= k^2 ( 2k^2 -1)
Nasza teza to:
1^3+3^3 + ... +(2k-1)^3 + (2k +1)^3= (k+1)^2 [ 2(k+1)^2 -1]
Dowód poprowadzimy od strony lewej do prawej:
1^3+3^3 + ... +(2k-1)^3 + (2k +1)^3 = k^2 ( 2k^2 -1) + (2k+1)^3=2k^4 -k^2 +8k^3 +12k^2 +6k+1=2k^4 +8k^3 +11k^2 + 6k+1= 2k^4 +4k^3 + 2k^2 + 4k^3 +8k^2+4k + k^2 +2k+1= 2k^2 ( k^2 +2k+1) + 4k( k^2 + 2k +1) + (k^2 + 2k+1)= (k^2 +2k+1)( 2k^2 + 4k +1)= (k+1)^2 ( 2k^2 +4k +2 -1)=(k+1)^2 [ 2(k^2 +2k+1) -1]=(k+1)^2 [2(k+1)^2 -1]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lut 2007, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: wa-wa
dzieki za rozpisanie, juz wyłapalam swój błąd.

pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pytanie o poprawność dowodu  K4rol  2
 Kompletność dowodu  Sirkami  2
 problem z zadaniem - zadanie 4  marcel  2
 Problem z zadaniem - udowodnij że...  Feliks1990  2
 problem monet-Frobenius  Jacek_fizyk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl