szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Witam : )
Muszę udowodnić że jeśli a,b,c (a \le c  \wedge  b \le c) są długościami boków trójkąta to trójkąt jest:
    *prostokątny, gdy a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}
    *rozwartokątny, gdy a ^{2}+b ^{2}<c ^{2}
    *ostrokątny, gdy a ^{2}+b ^{2}>c ^{2}
Muszę przy tym korzystać z twierdzenie cosinusów.

Udowodniłem dla trójkąta prostokątnego, dowód był banalny, ale nie potrafię udowodnić dwóch pozostałych.
Zacząłem od ostrokątnego i doszedłem do momentu:
c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2ab\cos{\gamma}
i dalej nie wiem co zrobić.
Proszę o pomoc : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 16:44 
Moderator

Posty: 5462
Lokalizacja: Toruń
Co się dzieje z \cos{\gamma}, gdy kąt jest rozwarty i gdy jest ostry?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
gdy jest ostry to cosinus jest liczba z przedzialu od zera(otwarty) do jeden(otwarty)
gdy jest rozwarty to cosinus ma wartosc od zera(przedzial otwarty) do -1(przedzial otwarty)

ale co z tego? jaki wniosek wyciagnac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2012, o 18:22 
Moderator

Posty: 5462
Lokalizacja: Toruń
czyli dla kąta ostrego mamy \cos{\gamma} > 0, czyli c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2ab\cos{\gamma} < a ^{2}+b ^{2}

Analogicznie dla rozwartego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenia cos, trójkąt  izak110  1
 trójkąt równoboczny dowód - zadanie 2  tralalinka  1
 dowód - trójkąt  night_spirit  1
 dowod zaleznosci miedzy bokami i wysokoscia  kubol120  1
 Zadanie z tw. Pitagorasa i Talesa  Kamil_dobry  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl