szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
f(x) =  \frac{x}{2x^{2}  - x}
Da się to obliczyć? Bo chyba rysowanie wykresu to nie jest najlepszy pomysł.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Miejsce zerowe powstanie gdy \frac{x}{2x^{2}-x} = 0 W takim przypadku robimy założenie, że 2x^{2} - x  \neq 0 czyli 2x \left( x- \frac{1}{2} \right)  \neq 0 czyli x  \in R  \setminus \left\{ 0;  \frac{1}{2} \right\}

Aby ułamek był równy 0, jego licznik musi być równy 0. W naszym wypadku taka sytuacja jest możliwa, gdy x = 0, ale z naszego wcześniejszego założenia wynika, że x nie może być zerem, bowiem podstawiając do mianownika wyjdzie on równy 0, a przez 0 dzielić nie można. Czyli taka funkcja nie ma miejsc zerowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
Kurcze, już miałem usuwać temat (ale i tak się nie da) jak zrozumiałem co trzeba zrobić. Ale po Twoim poście widzę, że i tak źle bym to zrobił bo nie zrobiłbym założenia i napisał że to miejsce zerowe to 0 :P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 20:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Zawsze należy pamiętać o założeniach - szczególnie przy takich ułamkach :D Kiedyś też o nich zapominałem i później tylko głupoty wychodziły :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
A jak mam taki przykład
f(x) =  \frac{1}{x^{3} - 2x + 1}

Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych. Teraz chcę wyliczyć miejsca zerowe:
\frac{1}{x^{3} - 2x + 1} = 0

Mnożę przez mianownik, wychodzi
1 = 0

Co to oznacza, że nie ma miejsc zerowych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 20:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1625
Lokalizacja: Leszno
\frac{1}{x^{3} - 2x + 1}=\frac{1}{\left( x-1\right) \left( x^{2}+x-1\right) }

D \in R \setminus \left\{ 1\right\},\left\{ -\frac{1}{2}\left( 1+ \sqrt{5} \right)  \right\},\left\{  \frac{1}{2}\left( 1- \sqrt{5} \right)  \right\}

Funkcja nie ma miejsc zerowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 1426
Lokalizacja: Warszawa
Czepnę się zapisu.

D=\mathbb{R}\setminus\left\{ 1,-\frac{1+\sqrt5}{2},\frac{1-\sqrt5}{2}\right\}

Chociaż brak miejsc zerowych, to i bez ustalania dziedziny widać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
Jak rozwalić
x^{3} - 2x + 1
na
(x -1)(x^{2} + x - 1)
?
Jak to szybko obliczyć?
Edit: Oczywiście to tylko przykład, a mi chodzi o ogólny krok po kroku jak taką postać przekształcić na tą drugą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2012, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 1426
Lokalizacja: Warszawa
Albo szukamy pierwiastków wymiernych i jak znajdziemy, dzielimy wielomian. Albo staramy się być spostrzegawczy.

x^3-2x+1=x^3-x-x+1=x(x^2-1)-(x-1)=x(x+1)(x-1)-(x-1)=(x-1)(x(x+1)-1)=(x-1)(x^2+x-1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zastosowanie funkcji wymiernej w zadaniu tekstowym  patryk100414  1
 Oblicz miejsce zerowe funkcji i pochodnej-przebieg funkcji  attri  2
 Funkcja wymierna - wartość parametru i miejsca zerowe  jurek9491  8
 Szkicowanie wykresu funkcji wymiernej  smutnomiboze  2
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl