szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Katowice
Witam, poniżej mam zadanie związane z rekurencją rozwiązane metodą czynnika sumacyjnego...

\begin{cases} T(0)=0\\T_{(n)} = 2T_{(n-1)} + 2n - 1\end{cases}

a_{1} = 1,  a_{2} = 5,  a_{3} = 15,  a_{4} = 37


S_{n} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{n-1}}{b_{2}b_{3}b_{n}}

S_{n} = \frac{1}{2^{n-1}}


a_{n} = 1
b_{n} = 2
c_{n} = 2n -1

T_{(n)} = \frac{1}{S_{n}a_{n}} (S_{1} b_{2} T_{0} + \sum_{k=1}^{n} S_{k} C_{k})

T_{(n)} = 2^{n-1} ( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2^{k-1}} * 2k - 1) = 2^{n-1} (2^{1-n}(-2n + 3 * 2^{n} - 3)) = -2n + 3 * 2^{n} - 3}

... Wyniki są zgodne z oczekiwaniami. Mam tylko pytanie odnośnie ostatniej linii, a konkretnie:

2^{n-1} ( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2^{k-1}} * 2k - 1) = 2^{n-1} (2^{1-n}(-2n + 3 * 2^{n} - 3))

nie wiem, w jaki sposób "pozbyto" się szeregu by wyjść na wzór jawny. Nie mam pomysłu nawet co wpisać w google, by zobaczyć zasadę działania, czy jakieś przykłady krok po kroku. Po prostu jestem zielony w tym zakresie.

Eksperymentowałem w taki sposób:
2^{n-1} ( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2^{k-1}} * 2k - 1) = 2^{n-1} ( \sum_{k=1}^{n}  2^{1-k} * (2k - 1) ) = 2^{n-1} ( \sum_{k=1}^{n} 2^{1-n} * \sum_{k=1}^{n} 2k - 1)

nawet jeśli do tego momentu jest dobrze, to nie wiem co zrobić dalej?
Mógłby ktoś coś doradzić, podpowiedzieć? Był bym bardzo wdzięczny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Algorytmy NP-zupelne, Problem X3C2  kjurek  1
 Nieograniczona szachownica, ciekawy problem  TheButcher  1
 Problem z rekurencją - zadanie 4  Khaine  2
 Rekurencja - skomplikowana zależność  matopeja  3
 Rekurencja liniowa niejednorodna - gdzie jest błąd?!  Edward D  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl