szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: warszawa
\sqrt{i} \le 2 \sqrt{i} -1

Muszę udowodnić przez indukcje taką nierówność.
Mam pierwiastki i nie wiem co z nimi zrobić.
Proszę o wytłumaczenie/rozwiązanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 23:09 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
co to za i ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: warszawa
Taki mam przykład zapisany. Żadnej informacji więcej nie było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2012, o 23:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
w sumie moje pytanie bez sensu. przecież ma być indukcja, skoro przerażają cię pierwiastki to podnieś do kwadratu stronami i zgubisz ich połowę. Spróbuj dowieść nowo otrzymaną nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2012, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
\sqrt n\le 2\sqrt n-1
Dla każdego n\in\mathbb N_+ obie strony są dodatnie, można więc podnieść nierówność do kwadratu.

n\le 4n-4\sqrt n+1

3n+1\ge4\sqrt n

znów obie strony dodatnie, znów podnosimy do kwadratu

9n^2+6n+1\ge 16n

9n^2-10n+1\ge 0

Teraz już można zastosować indukcję dla prostej nierówności, choć wykazywanie tej nierówności taką metodą wydaje mi się trochę strzelaniem z armaty do wróbla.

\sqrt n\le 2\sqrt n-1

\sqrt n\ge1
po podniesieniu do kwadratu mamy
n\ge1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2012, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Majeskas napisał(a):
\sqrt n\le 2\sqrt n-1
Dla każdego n\in\mathbb N_+ obie strony są dodatnie, można więc podnieść nierówność do kwadratu.
Trochę prościej jest przenieść co trzeba na drugą stronę:
1\le \sqrt{n}
:]

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2012, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
No tak, ale miało być konieczne rozumowanie indukcyjne, więc przekształciłem to do nierówności, którą od biedy można indukcyjnie dowodzić. Z nierównością n\ge1 chyba nie wypada tego robić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2012, o 21:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Tak, ale to w dalszym ciągu można dowodzić indukcyjnie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Prawdziwość nierówności n\ge1? Można. Można też np. przy użyciu mnożników Lagrange'a obliczać odległość punktu (0,0) od prostej y=x oraz z pewnością zrobić wiele innych ciekawych rzeczy, pozostaje tylko pytanie: czy to ma sens?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja, silnia.  Edward W  3
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 4  Juana1990  10
 Indukcja matematyczna. Nierówności.  Glo  2
 Indukcja - przykład z funkcją wykładniczą.  Ceplusplusik  15
 indukcja sumowanie  qwas1234  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl