szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2012, o 09:21 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Prosze o pomoc z zadaniem:
W trójkącie ABC poprowadzono prosta MN równoległą do prostej AB tak, że
M należy do AC,
N należy do BC
oraz MN = AM + BN.
Oblicz MN jesli AC=c, a miary katow trojkata przy boku AB mają miary \alpha oraz \beta.

Nie wiem kompletnie jak sie za to zabrac ; /
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2012, o 14:58 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
W stanie jesteśmy obliczyć długości boków trójkąta ABC.

Zauważamy w trójkącie następujące równości:
(1) \ \ |AM|=|AC|-|MC| \\ (2) \ \ |BN|=|BC|-|NC|

Z trójkątów podobnych:
(3) \ \  \frac{|AB|}{|MN|}= \frac{|AC|}{|MC|}  \Leftrightarrow |MC|= \frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|} \\ (4) \ \ \frac{|AC|}{|MC|}= \frac{|BC|}{|NC|}  \Leftrightarrow |NC|= \frac{|BC| \cdot |MC|}{|AC|}

Korzystamy z równości podanej w zadaniu:
|MN|=|AM|+|BN|=|AC|-|MC|+|BC|-|NC|= \\ |AC|+|BC|-\frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|}- \frac{|BC| \cdot |MC|}{|AC|}= \\ |AC|+|BC|-\frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|}- \frac{|BC| \cdot \frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|}}{|AC|}

Zatem pozostaje nam równanie z jedną niewiadomą:
|MN|=|AC|+|BC|-\frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|}- \frac{|BC| \cdot \frac{|AC| \cdot |MN|}{|AB|}}{|AC|}

To już zostawiam Tobie ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Dzieki :)
Tutaj znalazlem jeszcze takie rozwiazanie: http://www.zadania.info/1530595
Nie rozumiem tam jednak jednego kroku, a mianowicie:
Cytuj:
obwód trójkąta MNC jest równy a+b . Rzeczywiście, wynika to natychmiast z warunku MN=AM+BN .


Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2012, o 01:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 96
Lokalizacja: Sądecczyzna
Dla kogoś na przyszłość, wynika to stąd,że obwód trójkąta ABC wynosi Obw= b-|AM| + a - |BN| + |MN|

Mamy dane, że |MN| = |AM| + |NM|, a więc podstawiamy:

Obw=  b-|AM| + a - |BN| + |MN| = b -|AM| + a - |BN| + |AM| + |NM| = b + a
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt  wbb  2
 Długość boków tr.pr mając Obwód i pole  freept  4
 oblicz długość boku x  wnoros89  1
 Oblicz pole trójkąta mając dane kąty i długość jedne  Anonymous  3
 Oblicz długość odcinka. Czy moje rozwiązanie jest złe?  Zaratustra  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl