szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2012, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Toruń
Mamy trójkąt ABC oraz dowolny punkt G, odbijamy go od srodkow bokow trojkata, generując punkty G(A),G(B),G(C). Pokaż, że odcinki AG(A) , BG(B), CG(C) przecinają sie w jednym punkcie. ( Punkt G może być poza trojkatem )
http://www.picshot.pl/public/view/full/121106
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2012, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Rozważmy jednokładność o środku w punkcie G i skali k=\frac{1}{2}, wówczas punkty G(A) , G(B) , G(C) przejdą na środki boków trójkąta ABC, trójkąt o wierzchołkach będącymi środkami boków trójkąta ABC ma boki równoległe do odpowiednich boków trójkąta ABC, ale jednokładność zachowuje równoległości, więc również trójkąt G(A)G(B)G(C) ma boki równoległe do odpowiednich boków trójkąta ABC, więc dane trójkąty są jednokładne, a stąd odcinki o których mowa w zadaniu przecinają się w jednym punkcie - środku jednokładności, cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przystawanie trójkątów / środkowe boków trójkąta  aniunia92  0
 Oblicz długość boków trójkąta - zadanie 2  kugelsicher  1
 Trójkąt prostokątny, długości boków  AZS06  1
 długości boków prostokąta o obw  1magdzia1  1
 Długości boków trójkąta a,b,c  karol2859  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl