szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2012, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 716
Obrazek

Dane:

CD - wysokość trójkąta ABC

DP=PF

DQ=QE

M,N - punkty przecięcia prostej FE z bokami, M \in AC oraz N \in BC

Kąty proste są zaznaczone na rysunku łukiem


Teza: AN oraz BM są wysokościami w trójkącie ABC

Udowodnić tezę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 10:46 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że FC=CE. Jeśli oznaczyć \angle BAC=\alpha i \angle ABC= \beta to \angle ACB=180^{\circ}-\alpha-\beta i \angle ACF=90^{\circ}-\alpha oraz \angle BCE=90^{\circ}-\beta, czyli \angle FCE=360^{\circ}-2\alpha-2\beta, czyli \angle EFC= \angle FEC = \frac{180^{\circ}- \angle FCE}{2}=\alpha+\beta-90^{\circ}. Ponadto \angle AFN=90^{\circ}-\angle EFC=180^{\circ}-\alpha-\beta=\angle ACN czyli na ANCF można opisać okrąg, skąd pierwsza część tezy. Druga analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 716
Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokości w trójkącie - zadanie 9  Adam51015  1
 wysokości w trójkącie - zadanie 5  marita22_2006  2
 Wysokości w trójkącie - zadanie 2  grzegorz87  2
 wysokości w trojkącie  Edyta1010  1
 wysokości w trójkącie - zadanie 4  kasiulek922  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl