szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Łódź
Zadanie 1
Dane są okręgi zewnętrznie styczne o promieniach a, b, b. Dla jakich wartości a i b środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 16:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Twierdzenie Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 17:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Obrazek

Rysunek taki tylko poglądowy - nie oddaje rzeczywistego obrazu.

Teraz już z Pitagorasa powinieneś zrobić. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Łódź
a mogę prosić o jakieś dokładniejsze obliczenia co do tego zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Pitagorasem policzysz: Przyprostokątna do kwadratu + przyprostokątna do kwadratu = przeciwprostokątna do kwadratu. I z tego wyciągniesz a, które będzie zależne od b

-- 30 maja 2012, o 17:20 --

(a+b)^{2} + (a+b)^{2} = (b+b)^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2012, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Łódź
no i mam problem, bo b mi się redukuje.

-- 30 maja 2012, o 18:33 --

ok dzięki

-- 30 maja 2012, o 18:51 --

jak teraz z tego wyliczyć a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2012, o 17:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Hmmm, istnieje szybszy sposób wyliczenia tego. Skoro wiemy, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny, to jego kąty wynoszą: 90;45;45.

A wiemy, że przeciwprostokątna w takim trójkącie jest równa \sqrt{2} \cdot dlugosc\ przyprostokatnej.

A więc(b+b) = (a+b) \sqrt{2}

2b = a \sqrt{2} + b \sqrt{2}

2b - b \sqrt{2} = a \sqrt{2} /: \sqrt{2}

\frac{2b-b \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = a

\frac{ (2b-b \sqrt{2}) \sqrt{2} }{2} = a

\frac{2b \sqrt{2} - 2b }{2} = a

b \sqrt{2} - b = a

a = b( \sqrt{2} - 1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty prostokątne - zadanie 12  Kamil1212  6
 Trójkąty prostokątne i równoramienne. Przystawanie trójkątów  laura1919  1
 Znajdź trójkąty prostokątne, w których 2*pole=3*obwĂĹ  lilo stars  3
 trójkąty prostokątne - zadanie 7  fronek88  3
 Trójkąty ProstoKątne - zadanie 15  Arab1563  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl