szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2012, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
W trapezie ABCD, gdzie |AB| jest równoległe do |CD| dane są wierzchołki A(1,1), B(2,4) oraz punkt przecięcia przekątnych S(-1,3). Pole trapezu jest 36.
a) oblicz długość podstawy |CD|
b) wyznacz współrzędne wierzchołka C i D

Zacząłem od wyznaczenia długość AB, BS i AS. Zrobiłem to dla trapezu prostokątnego, ale w innym myślę, że będzie tak samo i sie dopiero okaże jaki on jest.

|AB|= \sqrt{10}
|SB|= \sqrt{10}
|SA| =\sqrt{8}

Tak sobie myślę, że trójkąty CDS i ABS są podobne. Więc zastosowałem tw. talesa \frac{|BS|}{|DS|} = \frac{|AS|}{|CS|}

Ale tak teraz patrze i chyba straciłem czas w tym ostatnim. Co robić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2012, o 17:54 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Zrobiłem to dla trapezu prostokątnego, ale w innym myślę, że będzie tak samo i sie dopiero okaże jaki on jest.
To nie jest rozwiązywanie zadania.

\Delta CDS \sim \Delta ABS

Zatem \frac{|AB|}{|CD|}=k, ale również \frac{H_{\Delta ABS}}{H_{\Delta CDS}}=k, gdzie H to wysokość danego trójkąta. Korzystając ze wzoru na pole trapezu uzyskujemy skalę podobieństwa, dalej już prosto.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2012, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
\frac{|AB|}{|CD|}=k  \Rightarrow  \frac{ \sqrt{10} }{CD} =k

\frac{H_{\Delta ABS}}{H_{\Delta CDS}}=k  \Rightarrow  \frac{ \frac{1}{2} |SE| \cdot |CD|}{4} =k


\frac{ \sqrt{10} }{CD}=\frac{ \frac{1}{2} |SE| \cdot |CD|}{4}

I ciągle dwie niewiadome...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2012, o 18:41 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Długości: |AB| i H_{\Delta ABS} są znane, zatem |CD|= \frac{|AB|}{k} oraz H_{\Delta CDS}= \frac{H_{\Delta ABS}}{k}, stąd: \frac{\left( |AB|+\frac{|AB|}{k}\right)\left( H_{\Delta ABS}+ \frac{H_{\Delta ABS}}{k}\right)  }{2} =36, stąd jedna niewiadoma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
Wracam do tego
H_{\Delta ABS}= \frac{4 \sqrt{10} }{5} ?

|CD|= \frac{4( \sqrt{70} - \sqrt{10} }{3}) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
H ok.

|CD| nie.

Wrzuć do pola to zobaczysz, że nie gra.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
|CD|=2 \sqrt{10}

Jak można wyznaczyć punkty, poza metodą wektorową, której nie ogarniam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Poducz się wektorów - bo z nich jest od razu.

A bez (sporo liczenia, może ktoś znajdzie krócej) :
- prosta AS
- okrąg o środku w S i promieniu 2|SA| (bo podobieństwo)
- punkty przecięcia SA z okręgiem (jeden z nich to C)

Dla D podobnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 20:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
W sumie w wektorach miałem problem, bo nie wiedziałem jak odejmowąć punkty.

A reguła jest taka, że jest jest prosta załóżmy AB i na niej są punkty np C i D tak, że mam odcinki:
AB,BC,CD to żeby np obliczyć każdy wektor to muszę liczyć zawsze:

AB=[x_B-x_A,y_B-y_A]
BC=[x_C-x_B,y_C-y_B]
I tak dalej, albo odwrotnie:

BA=[x_A-x_B,y_A-y_B]
CB=[x_B-x_C,y_B-y_C]
Tak? I wychodzi na to, że chyba ważne jest czy dam BA czy AB, bo np gdybym napisał:

AB=[x_A-x_B,y_A-y_B] to jest to błędem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2012, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Nie wpatruję się w to.

Tu w zadaniu masz 2\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{SC} i z tego od razu masz C.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć promień koła mając długość cięciwy i wysoko  Matewka  1
 Długosc boków trapezu  bocian554  1
 długość przekątnej trapezu  ewuśka  0
 Długość okręgu wpisanego w romb  skate02000  1
 Trapez znajdź długość odcinka łączącego środki przekątnych  karl91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl